文档介绍：徐州工程学院高等数学Al试卷A卷
(2010-2011 第一学期)
一、填空题(共5小题，每题3分，共计15分)
函数 f (1) = In ' + arcsin 一^定义域是 .
x-2 5
曲线y = |在点g,2］处的切线方0分）
求微分方程xdy + （x-2y）dx = 0的通解y = y（x）.
确定通解中的常数C,使得由曲线y = y（x）与直线x = l, x = 2以及x轴所围成的平 面图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积最小.
「 xsinx 「 x2
lim = lim = -2
x-0 1 2 x~0 1 2
—X — X2 2
参考答案
1.
2.
4x + y - 4 = 0
3. -2009!
4-(
*2。!]
5.
7C
~2
、
选择题
2. A
5. A
、
求下列极限
lim
『"-1)力_ sin x - x
=lim
10
x(esin%-l)
COS 1 — 1
••••3 分
一、填空题
2分
解令 y = xsin v,则 In y = sin x In x
j.
]n x
lim Iny = lim sin x In x = lim xlnx = lim —— = lim - x = 0
xtO+ xtO+ xtO+ xtO+ 1 xtO+ 1
所以 lim xsinx=e° = l iO+
解 =lim" + ^-] =lim" + ^-] 3
+ x) 3 + xJ 3 + xJ
■
lim" + ^-) 3
3 + xJ
= ； 瑚—=e， 2 分
lim 1 + *
3 + xJ
四、计算题
解 y - + f (lnx)/")f'(尤) 4 分
dy = ef^ ' (m*)+ f (lnx)g(尤)dx 1 分
解 方程两端同时取对数，得
y Inx = xln y
两端同时对尤求导，得
所以
xy]nx-x2
1-土
2』 2t 2
ay _
dx2
dx\
dt 1 1 1 + r
d_ M2 J" 2 2t
4t 1+r
1 + r
五、证明令f(x) = tanx 一 则 /z(x) = sec。x-l-x2 = tan2 x-x2
而当0<尤<3 时，tanx > x ,故f'(i)>0 2 分
rr
所以，当0 <x<%时，川)单调增加，故有
/(x)>/(0) ……1 分
而f (0) = 0, 所以 tanx>x + ^-x3.
六、计算下列积分
解 f^tan_£ 添=2 [arctan 4xd arctan 4x
JVx(l + x) 」
=(arctan Ji) +C 1 分
W {xe~-xdx^~- Cxde-2^--\(xe~2x\ - Ce~2xdx] 2 分
Jo 2 J。 2 L' 为 Jo _
=_} ^-2 + £ e~2xd (-2x) 2 分
_2 1 l-3e-2
—e H—= 4 4