文档介绍：个性化教学辅导教案
学科： 数学 任课教师： 刘老师 授课时间：2014年5月 日(星期六)10:00-12:00
姓名
年级：高二
教学课题
概率统计学
阶段
基础(V ) 提高(J ) 强化()
课时计划
第()次验时事件 A发生记为Ak,事A不发生记为Ak，P（AQ = q，那么P（^ = k） = P（A1A2-A^AJ .根据相互独立事件 的概率乘法分式：P^ = k） = P（A1）P（A2）-P（Ak_1）P（Ak） =qk~'p （SI,2,3，…）于是得到随机变量&的概率分 布列.
1
2
3
,・・
k
,・・
P
q
qp
q2p
,・・
qk-'p
,・・
我们称亳服从几何分布，并记g（k，p）=qip,其中g = i-p. S 1,2,3…
数学期望与方差
期望的含义：一般地，若离散型随机变量&的概率分布为
s
尤1
x2
,・・
*
,・・
p
Pl
P2
,・・
Pi
,・・
则称ES=X/|+X2P2 + -+X,/,,+…为&的数学期望或平均数、 映了离散型随机变量取值的平均水平.
2.⑴随机变量卜心17的数学期望：E" = E（a& + b） = aE& + b
当。=°时，E（b） = b，即常数的数学期望就是这个常数本身.
当。=1时，E（S + b） = Eg + b,即随机变量&与常数之和的期望等于&的期望与这个常数的和.
当b = °时，E（ag） = aEg，即常数与随机变量乘
积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积. 亳 0 1
⑵单点分布：％ = cxi = c其分布列为：p（s=i）= c. | p | q | P
⑶两点分布：Eg = Oxq + lxp = p ,其分布列为：（p + q=l）
E： = £k •——— pLqi=np
⑷二项分布： SF! 其分布列为&〜（P为发生&的概率）
E^ = —
⑸几何分布： p 其分布列为S〜q（k,p）. （■为发生S的概率）
方差、标准差的定义：当已知随机变量&的分布列为P（& =叭）=Pk（k = 1，2，…）时，则称
度=3i-畛”+（x厂畛钱+...+（x广畛彼+... ,故成=序 苏为g的根方差或
&的方差与标准差都反映了随机变量C取值的稳定与波动，集中与离散的程度 越小，稳定性越高，波动越小.
方差的性质.
⑴随机变量〃 = K + "的方差D（"） = D（aS + b）=a2Dg & b均为常数）
⑵单点分布：廊=°其分布列为P（S = D = P
g
0
i
⑶两点分布：— PI其分布列为：（p + q = 1）
P
q
p
⑷二项分布：= npq
D& = %
⑸几何分布： P~
期望与方差的关系.
⑴如果E&和E〃都存在，则顼兮±〃）=电土切
⑵设&和〃是互相独立的两个随机变量，则E（切）=E& - E小D（S + 〃） = Og + D〃
⑶期望与方差的转化：唐=厅-（照z （4）E（g-E：） = E（gE（E&）（因为Eg为一常数）=EJES = O.
正态分布.（基本不列入考试范围）
：对于连续型随机变量&,位于x轴上方，5落在任一区间叵"）内的概率等
fix)=
于它与x轴直线x = a与直线x"所围成的曲边梯形的面积
（如图阴影部分）的曲线叫&的密度曲线，以其作为
图像的函数'3）叫做曰的密度函数，由于“ xe（一8，+8），，
是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.
⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量&的概率密度为：
数，且bxO）,称5服从参数为"，°的正态分布，用S〜N（E 表示./'（X）的表达式可简记为
n（M）,它的密度曲线简称为正态曲线.
⑵正态分布的期望与方差：若&〜,则&的期望与方差分别为：Eg = 4,Dg=S
中位数、众数、平均数
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后根据数据 的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均 数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
注意：⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若 这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
⑶中位数的单位与数据的单位相同；
⑷众数考察的是一组数据中