文档介绍：相他三有形解题技沔&值禊
常见相似类型：
A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），，旋转形
【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：
直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
【2】每一条换；
RtAABC中四边形DEFG为正方形。
求证：EF2=BE・FC
在 RtAABC 中，ZB+ZC=90° ,
在 RtABDE 中，ZB+ZADE=90° .
ZADE=ZC. RtABDEcoRtAGCF, /.DE: FC=BE: GF.
又•.•四边形 DEFG 为内接正方形，,-.DE=GF=EF, .'.EF: FC=BE: EF, EF2=BE«FC.
②Z\ABC 中,AB=AC, AD 是 BC 边上的中线，CF// BA,求证：BP2=PE • PF0 证明：连结PC . I， AB=AC , AD 是中线，AD 是△ ABC的对称轴.
/. PC=PB , Z PCE= Z ABP . ■/ CF II AB ,
/ PFC= / ABP . Z PCE= Z PFC . 又 Z CPE= Z EPC ,
PC pe
:. AEPGc^ACPF.——=—— ，即 PC2=PE • PF.
PF PC
Bp2=PE • PF.
③AD是Z\ABC的角平分线，EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,：DE2 =BE • CE.
可证△ AECsZ\BEA, AE/BE=EC/EA, AEa2=BEX CE DEA2=BEXCE
•两共线，上下比，过端平行条件边。
引平行线应注意以下几点：
1） 选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平 行线的点。
2） 引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。
：AB:AC=BD:CD.
证明：过D作AC的平行线交AB于E,则Z3=Z2
LAD 平分ZBAC /.Z1=Z2 .-.Z1 = Z3
••• AAED是等腰三角形 .'.EA=ED①
■/DE //AC BE: EA= BD: BC (2)
AB: BE=AC: DE ③
/.AB: AC= BE: DE=BE: EA
由①②③可得 AB: AC= BD: BC
②在AABC中，AB>AC, D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE,直线DE和BC的延长 线交于点P,求证：BP:CP=BD:CE.
证明：过点C作CF // AB交PD于F
•.•AD = AE ZADE=ZAED
•/CF//AB .-.ZCFE=ZADE
、/CEF=ZAED ZCFE=ZCEF .,.CE = CF
又-.-CF//AB APCFc^ APBD .'.BP/CP = BD/CF
.-.BP/CP = BD/CE ..BP: CP=BD: CE
如图，在ZXABC中，M是AC的中点，P, , AQ分别交
于D, E两点，求BD, DE, EM三条线段的长度比
解：过A作AF // BC交BM延长线于F,设BC=3a 则BP=PQ=QC=a;
•.•AM=CM, AF II BC, /.AF: BC=AM: CM=