文档介绍：人教版八年级下册
初 中 数 学
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（2套）
第十六章 二次根式
数据的集中趋势
二次根式
数轴表示根平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式．
练****2 二次根式和算术平方根有什么关系？
初步应用 巩固知识
∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义．
解：要使 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2．
例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？ 呢？
初步应用 巩固知识
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜ ；
（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） ；（2） ．
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
初步应用 巩固知识
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
问题 请比较 和0 的大小．
比较辨别 探索性质
分类讨论思想
双重非负性
练****1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
综合应用 深化提高
练****2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
综合应用 深化提高
练****3 若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
0，3，4
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
课堂小结
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
我们以前学****过的整式、分式都能像数一样进行
运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
回顾总结 反思提升
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
X
二次根式(1)
人教版八年级数学下册
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
2．5的平方根是_____；5的算术平方根是____.
3．什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
0
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根, a的平方根记作
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
0的算术平方根平方根是0。负数没有平方根
数a的算术平方根记作 (a≥0)
知识回顾
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）
满足关系h=, 那么t为___.
引入新知
在上面的问题中，结果分别是 , , , .
探索归纳
你认为以上各代数式有哪些共同特点？
它们都表示正数的算术平方根．
被开方数
二次根号
读作“根号