对数函数及其性质(学案).pdf

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《对数函数及其性质》
明确学****目标及主要的学****方法是提高学****效率的首要条件，要做到心中有数！
学****目标：
，体会对数函数是一类很重时，对数函数的图象随 a 的增大而轴.(见下图)
要点四：反函数
1．反函数的定义
设 A, B 分别为函数 y  f (x) 的定义域和值域，如果由函数 y  f (x) 所解得的 x  (y)
也是一个函数（即对任意的一个 y  B ，都有唯一的 x A 与之对应），那么就称
函数 x  (y) 是函数 y  f (x) 的，记作，在 x  f 1 (y) 中，
y 是自变量， x 是 y 的函数****惯上改写成（ x  B, y  A ）的形式．
由定义可以看出，函数 y  f (x) 的定义域 A 正好是它的反函数 y  f 1 (x) 的；
函数 y  f (x) 的值域 B 正好是它的反函数 y  f 1 (x) 的．
要点诠释：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如 y  x2 ．一般说来，单调函数有
反函数．
2．反函数的性质
（1）互为反函数的两个函数的图象关于对称．精心整理
（2）若函数 y  f (x) 图象上有一点 a,b，则必在其反函数图象上，
反之，若 b,a在反函数图象上，则必在原函数图象上．
典型例题——自主学****br/>认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．类型一：对数函数的概念
例 ，哪些是对数函数？
（1） y  log x(a  0,a  1) ；（2） y  log x  2;
a 2
（3） y  8log (x 1)；（4） y  log 6(x  0, x  1)；
2 x
y  log x
（5） 6 ．
【总结升华】
类型二：对数函数的定义域
求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要
注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.
例 ：
y  log x2 y  log (4- x)(a  0且a  1)
(1) a ；(2) a .
【解析】由对数函数的定义知： x2  0 ， 4  x  0 ，解出不等式就可求出定义域.
(1)
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