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七年级数学核心题目解题技巧精选
有理数及其运算篇
有理数部分概念较多,其中核心学问点是数轴、相反数、肯定值、乘方
B
.
C
3 15 2=225=100× 1（ 1+1）+25, 25
2=625=100× 2（ 2+1） +25
35
2=1225=100× 3（ 3+1）+25, 45
2=2025=100× 4（ 4+1）+25⋯ ⋯
75 2=5625=
,85 2=7225=
（1）找规律,把横线填完整； （2）请用字母表示规律 ; （3）请运算 2005 2的值 .
分析 这类式子如横着不好找规律,可竖着找,规律会一目了然
.
解 〔1〕75
2=100× 7（7+1）+25,85 2=100× 8（8+1）+25
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〔2〕〔10n+5〕 2=100× n（n+1）+25 〔3〕 2005 2=100× 200（200+1）+25=4020025 例 4 如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再
分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③ （1）当 n=4 时, S= ,
（2）请按此规律写出用 n 表示 S 的公式 .
.S 表示三角形的个数 .
n=1,S=1 n=2,S=5 n=3,S=9
① ② ③
分析 当 n=4 时,我们可以连续画图得到三角形的个数 . 怎么找规律呢？单
纯从结果有时我们很难看出规律,要学会从变化过程找规律 . 如此题,可用列表
法来找,规律会立刻显现出来的 .
解 〔1〕S=13
〔2〕 可列表找规律：
n 1 2 3 ⋯ n
S 1 5 9 ⋯ 4〔n-1〕+1
S 的变化过程 1 1+4=5 1+4+4=9 ⋯ 1+4+4+⋯ +4=4〔n-1〕+1
所以 S=4〔n-1〕+1.〔 当然也可写成 4n-3.〕
【核心练习】
1、观看下面一列数,探究其中的规律：
—1,
1 ,2
1 ,3
1 ,4
1 ,5
1
2, ⋯ ⋯ 请将你
6
①填空：第 11,12,13 三个数分别是
,
,
；
②第 2022 个数是什么？
③假如这列数无限排列下去,与哪个数越来越近？
.
2、观看以下各式 : 1+1 × 3 = 2
2, 1+2 × 4 = 3
2, 1+3 × 5 = 4
找出的规律用公式表示出来
:
【参考答案】
1、① 1 , 1 , 1 ;②
11 12 131
2
2、1+n× 〔n+2〕 = 〔n+1〕
1
;③0.
2022
平面图形及其位置关系篇
【核心提示】
平面图形是简洁的几何问题
.几何问题学起来很简洁,但有时不好表述,也
名师归纳总结
就是写不好过程 .所以这部分的核心学问是写求线段、线段交点或求角的过程
.每
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个人写的可能都不一样, 但只要表述清晰了就可以了, 不过在写清晰的情形下要 尽量简便 .
【典型例题】
例 1 平面内两两相交的 6 条直线,其交点个数最少为 ______个,最多为 ______ 个.
分析 6 条直线两两相交交点个数最少是
1 个,最多怎么求呢？我们可让直
线由少到多一步步找规律 . 列出表格会更清晰 .
解 找交点最多的规律：
直线条数
2
3
4
⋯
n
交点个数
1
3
6
⋯
n
〔n
1 〕
2
交点个数变化过程
1
1+2=3 1+2+3=6
⋯
1+2+3+⋯ +〔n-1〕
图形
图 1
图 2
图 3
⋯
图3
图1
图2
例 2 两条平行直线 m、n 上各有 4 个点和 5 个点,任选 9 点中的两个连一
条直线,就一共可以连（ ）条直线 .
A．20 B ．36 C ．34 D ．22
分析与解 让直线 m上的 4 个点和直线 n 上的 5 个点分别连可确定 20 条直
线,再加上直线 m上的 4 个点和直线 n 上的 5 个点各确定的一条直线,共 22 条