文档介绍：任意角和弧度制
问题：
在实际问题中还会遇到其他角．
角的定义
角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
始边
终边
A
O
B
α
顶点
角是平面几何中的一个基本图形,钟表经过4小时,时针与分针各
转 填度 .
2：如果你的手表慢了20分钟,，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准
－120°,450°.
－120°,-1440°.
知识探究（二）：象限角
思考1：为了进一步研究角的需要,我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置
x
o
y
如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.
－50°
x
y
o
x
y
o
210°
－450°
x
y
o
405°
x
y
o
－200°
x
y
o
那么下列各角：-50°,405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角
思考3 ：第二象限的角一定比第一象限的角大吗
象限角只能反映角的终边所在象限 位置 ,不能反映角的大小.
思考2 ：锐角是第几象限的角 第一象限的角
是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？
思考4：在直角坐标系中,135°角的终边在什么位置 终边在该位置的角一定是135°吗？
x
y
o
探究三：终边相同的角
思考1：－32°,328°，－392°是第几象限的角 这些角有什么内在联系？
－32°
－392°
x
y
o
328°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个 这些角与－32°角在数量上相差多少？
思考3：所有与－32°角终边相同的角,连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗
S= β|β=α＋k·360°,k∈Z ，
一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以表示为：
即任一与α终边相同的角,都可以
表示成角α与整数个周角的和.
例1 在0°～360°范围内,找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
130°,第二象限角.
例1 判别下列各角是第几象限的角，
1 4050 (2)4880 (3)8400 (4)-1200
1 4050=3600+450
而450是第一象限角,所以4050是第一象限角
解：
2 4880=3600+1280
而1280是第二象限角,所以4880是第一象限角
3 8400=2×3600+1200
而1200是第二象限角,所以8400是第二象限角
4 -1200=-3600+2400
而2400是第三象限角,所以-1200是第三象限角
例2 在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角
1 9000 (2)-500 (3)4250 (4)-6700
1 9000=2×3600+1800
所以9000的角与1800角终边相同
解：
2 -500=-3600+3100
所以-500的角与3100角终边相同
3 4250=3600+650
所以4250的角与650角终边相同
4 -6700=-2×3600+500
所以-6700的角与500角终边相同
思考3：终边在x轴正半轴、负半轴,y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示
x轴正半轴：α= k·360°,k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考1：终边在x轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示
x轴非负半轴:α=k·360°,k∈Z ；
x轴非正半轴:α=k·360°+180°,k∈Z ；
2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S= α|α=k·180°,k∈Z ；
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°,k∈Z ；
y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
4：终边在y轴上的角的集合表示
终边在y轴上:
S= α|α=90°+k·180° ,k∈Z .
思考：终边在第一象限的角的集合如何表示