文档介绍：高中数学之立体几何平面的基本性质公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内, 2如果两个平面有一个公共点, 3经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面. 根据上面的公理,可得以下推论. 推论 1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论 2经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3经过两条平行直线,有且只有一个平面. 空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1) 直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行,又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点(2) 直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3) 平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”.线面平行与垂直的判定(1) 两直线平行的判定①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若 a∥α,aβ,α∩β=b, 则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行,即若 a∥b,b ∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行,即若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ, β∩γ=b, 则a∥b⑥如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行,即若α∩β=b,a ∥α,a∥β,则 a∥b. (2) 两直线垂直的判定 :若两直线成 90°角,则这两直线互相垂直. , b∥c,a ⊥b,则a⊥c3. 一条直线垂直于一个平面,则垂直于这个平面内的任意一条直线. 即若 a ⊥α,b?α,a⊥b. 4. 如果一条直线与一个平面平行,∥α,b⊥α,则a⊥b. ,即若α⊥β,β⊥γ,γ⊥α,且α∩β=a, β∩γ=b, γ∩α=c,则 a⊥b,b ⊥c,c ⊥a. (3) 直线与平面平行的判定①定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行. ②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, a?α,b?α,a∥b,则a∥α. ③两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若α∥β,l?α,则 l∥β.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面,⊥β,l⊥β,l?α,则 l∥α. ⑤在一个平面同侧的两个点,如果它们与这个平面的距离相等,那么过这两个点的直线与这个平面平行,即若 A?α,B?α,A、B在α同侧,且A、B到α等距,则 AB∥α.⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行,也与另一个平面平行, 即若α∥β,a?α,a?β,a∥α,则α∥β. ⑦如果一条直线与一个平面垂直,则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行,即若 a⊥α,b?α,b⊥a,则 b∥α. ⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面,那么另一