文档介绍：双因素方差分析
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Name：Ares
Date：16 Feb
2021
两种情况分类
分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响。
􀂄 如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)。
􀂄 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factor with replication )。
有交互作用的双因素方差分析
若 则我们称
为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互作用，它们满足关系式：
为研究交互效应是否对结果又显著影响，那么在
（ ）水平组合下至少要做t( )次试验，记其结果为 ，则
诸 相互独立，均服从 分布
这就是有交互作用的方差分析模型。
（模型一）
有交互作用的双因子方差分析:假设
因子A
原假设:
􀂄 H0:
􀂄备择假设:
􀂄 H1: 至少一个 不同于0
因子B
􀂄 原假设:
􀂄 H0:
􀂄 备择假设:
􀂄 H1: 至少一个 不同于0
交互作用
原假设:
􀂄 H0:对一切i,j有
􀂄 备择假设:
H1: 至少一个 不同于0
综上所述
有交互作用的双因子方差分析的原假设为：
对一切i,j有
平方和分解
首先引入下述符号：
由模型一可知：
总的偏差平方和可以作如下分解：
其中各偏差平方和表达式如下：
从中可知 反映了误差的波动； 除反映了误差的波动外还反映了因子A的效应的差异，因子B的效应的差异，交互效应的差异所引起的波动。我们分别称它们为误差的偏差平方和，因子A的偏差平方和，因子B的偏差平方和以及交互作用A*B的偏差平方和。
同理可计算各偏差平方和的自由度，它们分别是
构造统计量
在 为真时，
在 为真时，
在 为真时，
F-检验
根据上述构造的三个统计量，按照显著性假设检验程序，对给定的显著性水平 ，当
当
当
拒绝
拒绝
拒绝
方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
F比
A
B
A*B
e
总和
有交互作用的双因子方差分析例题
在某化工生产中为了提高收率，选了三种不同浓度，四种不同温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其收率数据如下面计算表所列（数据均已减去75）。、不同温度以及它们间的交互作用对收率有无显著影响。
Yelling to all my friends gather around the field,  Wait for you everyday just to catch the eels. Since the rain has stopped now let's go to catch the eels.