文档介绍：施密特正交化
在中，如果上的一向量能成一个，那么一向量就称个子空的一个基。 Gram－ Schmidt 正交化提供了一种方法，能通一子空上的一个基得出子空的一个，并可一步求出的。
施密特正交化
在中，如果上的一向量能成一个，那么一向量就称个子空的一个基。 Gram－ Schmidt 正交化提供了一种方法，能通一子空上的一个基得出子空的一个，并可一步求出的。
种正交化方法以和命名，然而比他更早的（ Laplace ）和（ Cauchy）已了一方法。在李群分解中，种方法被推广（）。
在数算中， Gram－Schmidt 正交化是的，算中累的舍入差会使最果的正交性得很差。因此在用中通常使用或行正交化。
记法
?
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： n 的内空
：中的元素，可以是向量、，等等
：与的
：、 ⋯⋯ 成的
：在上的
基本思想
1 v 在 V2 上投影，构造 V3 上的正交基 β
Gram-Schmidt 正交化的基本想法，是利用投影原理在已有正交基的基上构造一个新的正交基。
。Vk 是 Vn 上的 k 子空，其准正交基，且 v
不在 Vk 上。由投影原理知， v 与其在 Vk 上的投影之差
是正交于子空 Vk 的，亦即 β 正交于 Vk 的正交基 ηi 。因此只要将 β 位化，即
那么 { η 1,..., η k+1} 就是 Vk 在 v 上展的子空 span{v, η 1 ,..., ηk} 的准正交基。
根据上述分析，对于向量组 {v
,...,v
n
，只要从其中一个向量（不
} 张成的空间 V
1
m
妨设为 v1 ）所张成的一维子空间 span{v 1} 开始（注意到 {v 1} 就是 span{v 1} 的正交基），重复上述扩展构造正交基的过程，就能够得到 Vn 的一组正交基。这就是 Gram-Schmidt 正交化。
算法
首先需要确定扩展正交基的顺序，不妨设为化的过程如下：

。Gram-Schmidt 正交
这样就得到