山东省普通高等教育专升本统一考试 近三年《高等数学》真题(部分).pdf

文档介绍：山东省普通高等教育专升本统一考试
近三年《高等数学》真题（部分）
一、 选择题
2x 1
1、函数 y  arcsin  2x  x2 的定义域为（， ln y  x[ln x  ln(1  x)]
两边对 x 求导数， 1  x  1 1   x  1
y  ln   x    ln  
y 1  x   x 1  x  1  x  1  x
dy  x  x  x  1 
所以，    ln    .
dx 1  x   1  x  1  x 
2、级数  x n 的收敛区间为___________.【2010 年真题】
n!
n
a (n  1)!
【解析】收敛半径： R  lim | n | lim  lim(n  1)   ，
n a n n! n
n1
所以，收敛区间为： (,) .
x 2 x 3 x n
3、求幂级数 x     (1) n1  的收敛半径和收敛域. 【2009 年真题】
2 3 n
a n 1
【解析】 收敛半径: R  lim n  lim  1 ,
n a n n
n1
 (1)n  1
当 x  1时,级数  (1)n1   发散;
n n
n1 n1
 1
当 x  1时,级数  (1) n1 收敛.
n
n1
所以,级数的收敛域为: (1,1] .
三、证明题：
1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成 20m :应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011 年真题】
【解析】设小屋宽为