文档介绍：第7章_小波变换
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第二页，共35页。
用哈尔基函数的离散小波变换
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小波变换的理论基础
传统的傅立叶变换(FT)：提供了有关频率域的信息，avelet Decomposition Tree）
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小波分解下采样示意图
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3. 小波重构（Wavelet Reconstruction）
将信号的小波分解的分量进行处理后，一般还要根据需要把信号恢复出来，也就是利用信号的小波分解的系数还原出原始信号，这一过程称为小波重构（Wavelet Reconstruction）或叫做小波合成（Wavelet Synthesis）。这一合成过程的数学运算叫做逆离散小波变换（Inverse Discrete Wavelet Transform， IDWT）。
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小波重构算法示意图
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1）重构近似信号与细节信号
由小波分解的近似系数和细节系数可以重构出原始信号。同样，可由近似系数和细节系数分别重构出信号的近似值或细节值，这时只要近似系数或细节系数置为零即可。
重构近似和细节信号示意
(a)重构近似信号； (b) 重构细节信号
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2）多层重构
重构出信号的近似值A1与细节值D1之后，则原信号可用A1＋D1＝S重构出来。对应于信号的多层小波分解，小波的多层重构如图所示。重构过程为：A3＋D3=A2；A2＋D2=A1；A1+D1=S。 信号重构中，滤波器的选择非常重要，关系到能否重构出满意的原始信号。低通分解滤波器（L）和高通分解滤波器（H）及重构滤波器组（L′和H′）构成一个系统， 这个系统称为正交镜像滤波器（Quadrature Mirror Filters， QMF）系统。
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多层小波重构示意图
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多层小波分解和重构示意图
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4. 小波包分析（Wavelet Packet ）
而小波包分析的细节与近似部分一样，也可以分解，对于N层分解，它产生2N个不同的途径。
小波包分解示意图
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小波包分解也可得到一个分解树， 称其为小波包分解树（Wavelet Packet Decomposition Tree）， 这种树是一个完整的二叉树。小波包分解方法是小波分解的一般化， 可为信号分析提供更丰富和更详细的信息。信号S可表示为AA2＋ADA3＋DDA3＋D1等。
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5. 二维离散小波变换
二维离散小波变换是一维离散小波变换的推广， 其实质上是将二维信号在不同尺度上的分解， 得到原始信号的近似值和细节值。由于信号是二维的，因此分解也是二维的。分解的结果为： 近似分量cA、 水平细节分量cH、 垂直细节分量cV和对角细节分量cD。
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二维小波分解和重构过程示意图
（a） 二维DWT； (b) 二维IDWT
(
b
)
Lo_R
2↑1
Lo_R
1↑2
Hi_R
1↑2
行
列
列
cA
j
＋1
cH
j
＋1
Hi_R
2↑1
Lo_R
1↑2
Hi_R
1↑2
行
列
列
cV
j
＋1
cD
j
＋1
cA
j
wkeep
a
Lo_D
2↓1
Lo_D
1↓2
Hi_D
1↓2
行
列
列
cA
j
＋1
cH
j
＋1
Hi_D
2↓1
Lo_D
1↓2
Hi_D
1↓2
行
列
列
cV
j
＋1
cD
j
＋1
cA
j
(
)
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离散小波变换在图像处理中的应用简介
对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT变换， 将图像信息分解为高频成分H、V和D和低频成分A。对低频部分A，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman等；对H、V和D部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。整个编码、解码流程