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第11章(压杆稳定-5wang).ppt

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文档介绍:第11章(压杆稳定-5wang)

第一页,共69页。

§11-1 压杆稳定的概念
平衡的稳定性

稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡


mg


mg



mg

第二页,共69页。


要分别取μl 和I ,计算Fcr,选Fcrmin进行稳定分析。
(5)假设压杆是均质的直杆,且中心受压—理想压杆。
柱形铰

第十六页,共69页。
§11-4 欧拉公式的适用范围和
非弹性失稳的压杆
一、压杆的临界应力
λ= μl / i ——柔度,细长比。
λ越大,压杆越细长,σcr 越小, Fcr 越小,越不稳定。






Fcr

第十七页,共69页。
二、欧拉公式的适用范围(线弹性失稳)
适用条件: σcr =π2E / λ2≤σP
σP ——材料的比例极限
——细长杆(大柔度杆)






Fcr
λ= μl / i ——柔度。

第十八页,共69页。

























































小柔度杆
(粗细杆)
中柔度杆
(中长杆)
大柔度杆
(细长杆)
三、非弹性失稳的压杆
低碳钢压杆试验结果


F
Euler公式


第十九页,共69页。



临界应力与柔度关系的简化模型
直线型
二次曲线
小柔度杆
(粗细杆)
中柔度杆
(中长杆)
大柔度杆
(细长杆)
(1) 大柔度杆
(2) 中柔度杆
(3) 小柔度杆
强度破坏
非弹性失稳

第二十页,共69页。
直线型公式系数a, b和柔度系数λP, λu
材料(σs,σb/Mpa)
a/MPa
b/MPa
λP
λu
Q235(σs=235,σb≥372)
304
1.12
100
60
优质低碳钢(σs=306,σb≥470)
460
2.57
100
60
硅钢(σs=353,σb≥510)
577
3.74
100
60
铬钼钢
980
5.29
55

硬铝
392
3.26
50

铸铁
332
1.45
80

松木
28.7
0.2
59


第二十一页,共69页。
抛物线型公式
我国钢结构规范对中小柔度杆件采用抛物线型实验公式。
式中:
如Q235钢:

第二十二页,共69页。
压杆承载力计算的三种情况


F
λ≤λ u
小柔度杆


F
λu<λ <λ P
中柔度杆


F
λP ≤λ
大柔度杆
λ= μl / i

第二十三页,共69页。
四、临界应力总图(压杆破坏时的极限应力)
(1) 0<λ≤λu, 小柔度杆,σ cr = σu ;
(2) λu <λ≤λP,中柔度杆,σ cr = a- bλ ;
(3) λ>λP, 大柔度杆,σ cr = π2E /λ2 。
临界应力图

O
λ
小柔度杆
中柔度杆
大柔度杆
强度破坏区
非线性弹性失稳破坏区
弹性失稳破坏区



λ= μl / i

第二十四页,共69页。
例1. 图示两根压杆,其直径均为d,都是A3钢,但二者的长度和约束条件不同 (a) 图压杆两端为球铰约束。(b) 图压杆两端为固定约束。试求: (1)哪一根压杆的临界力大?(2) 当d = 0.16m时,各杆的临界力。
解:(1)
二杆均为圆截面








(a)






(b)

第二十五页,共69页。
由于(a)、(b)约束不同,且长度也不同。








(a)






(b)

第二十六页,共69页。
可见,二杆均为大柔度杆件。由欧拉公式:








(a)






(b)

第二十七页,共69页。








(a)






(b)

第二十八页,共69页。
作业
11-2(b)
11-4
11-12

第二十九页,共69页。
(1) 0<λ≤λu, 小柔度杆, σ cr = σu ;
(2) λu <λ≤λP,中柔度杆,σ cr = a- bλ ;
(3) λ>λP, 大柔度杆, σ cr = π2E /λ2 。
临界应力图

O
λ
小柔度杆

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