文档介绍：2020年北京延庆县刘斌堡中学高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则（    ）
A. B. C. D.
参考答案：
上任意一点，
则?的取值范围为        ．
参考答案：
15. 设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．
（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；
（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．
参考答案：
证明：（Ⅰ）因为，
则，，
所以，
当且仅当时，取等号．            …………………………………………
（Ⅱ）由柯西不等式知：，
    即，所以，
    当且仅当时取等号.                …………………………………………（10分）
 
略
16. 等比数列中，已知，则的值为       .
参考答案：
4
17. 某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为          ．
参考答案：
18   
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|2，求a的值．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．
【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），
可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），
即y2=ax（a＞0）；
直线l的参数方程为 （t为参数），
消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，
得；
设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
则；
∵|PA|?|PB|=|AB|2，
∴，
即；
∴，
解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；
∴a的值为2．
【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．
19. 已知，其中.
（Ⅰ）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（3分）
（Ⅱ）求的极值；
（Ⅲ）若函数有两个极值点， ，证明.
参考答案：
（Ⅰ）当时， ， ，………1分所以切线的斜率，又直线过原点，所以，由得，