文档介绍：第二章 模糊控制(1)
第一页，共100页。
第二章 模糊控制
１．模糊逻辑的形成
模糊现象客观存在于人类思维、社会现象和自然现象之中。
为描述这类现象而产生模糊数学。
1965年Zadeh 创立了模糊集合论，.3),(6,)}
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第二章 模糊控制
2) 连续形式:
令X = R + 为人类年龄的集合,
模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:
图示:
x
1
50
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第二章 模糊控制
设 X= { x1, x2, … , xn }
其中，μi=A(xi)∈[0,1] ，( i =1,2,…,n)。是第 i 个元素对模糊集A的隶属度， μi为0的项不能省略。
1）向量表示法
表示论域中的元素 xi 与它的隶属度μi之间的对应关系；“+”符号表示模糊集合在论域 X 上的整体。
μi为0的项可省略。
2）Zadeh表示法
3. 模糊集合的表示方法
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第二章 模糊控制
当 X 是连续空间时，Zadeh表示法为:
3）序偶表示法
A={(x1, μ1), …, (xn, μn)}
μi为0的项可省略。
例：设论域X={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }，A表示“小的数”：
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第二章 模糊控制
A={1,,,,,,0,0,0,0}
A={(1,1),(2,),(3,),(4,),(5,),(6,)}
4）函数描述法
用隶属函数曲线表示模糊集 A。
隶属函数的性质：
a) 定义为有序对；
b) 隶属函数在0和1之间；
c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。
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第二章 模糊控制
(1) 支集
支集
核
交叉点
截集
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第二章 模糊控制
(2)核
(3)
截集
(4) 交叉点
(5) 模糊单点
年龄
隶属函数
45
90
(6) 凸性
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第二章 模糊控制
普通函数凸的定义:
它的定义比模糊凸的定义严格
不符合凸
函数条件
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第二章 模糊控制
(7) 正态性
(8) 模糊数
模糊数 A 是实数论域R上同时满足正态性和凸性条件的模糊集合。
模糊数是最基本的模糊集合。
在模糊数学中，常把以实数域R为论域的模糊集的隶属函数，称为模糊分布。
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第二章 模糊控制
模糊集合与普通集合之间有一定的关系。
注：关于a 截集的进一步说明
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第二章 模糊控制
1、模糊子集的包含和相等关系
模糊集合的运算和隶属函数的参数化
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第二章 模糊控制
模糊集包含关系性质
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第二章 模糊控制
2、模糊子集的基本运算
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第二章 模糊控制
模糊集合的基本运算
Zadeh算子：“∨”(max)，取最大值；“∧”(min)，取最小值；“－”，取补。也称经典或标准模糊算子。
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第二章 模糊控制
例：设某省两所重点中学，在(x1~x5)五年高考中，考
生“正常发挥”的隶属度分别为 , ,
,, 和 , , , , 。
试研究该省重点中学高考考生水平发挥的情况。
设X={x1,x2,x3,x4,x5}，则“正常发挥”的模糊子集为：
A= / x1+/ x2 +/ x3 +/ x4 +/ x5
B= / x1+/ x2 +/ x3 +/ x4 +/ x5
“未正常发挥”的模糊子集为：
AC= / x1+/ x2 +/ x3 +/ x4 +/ x5
BC= / x1+/ x2 +/ x3 +/ x4 +/ x5
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第二章 模糊控制
该省每年高考考生“正常发挥”最高水平的模糊子集为：
该两所重点中学每年高考考生