1 / 4
文档名称:

巧构几何模型 妙解倍角问题.pdf

格式:pdf   大小:202KB   页数:4页
下载后只包含 1 个 PDF 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

巧构几何模型 妙解倍角问题.pdf

上传人:daxiahao1314 2022/7/3 文件大小:202 KB

下载得到文件列表

巧构几何模型 妙解倍角问题.pdf

相关文档

文档介绍

文档介绍:巧构几何模型 妙解倍角问题
——一道数学试题解法的再探究

巧妙地将一个二倍角问题分析
1 构造角平分线模型
利用二倍角形成角平分线模型,从而构造全等(即等腰三角形顶角的外角是其中一个底
角的两倍).
方法 1 如图 2,过点 B 分别作 BE  AD , BF  AC ,垂足分别为 E , F .
1
∵ AB  AD , ABD  BAC   ,
2
∴ EAB  BAC  2 .
由 BC  BD ,
易证 BED  BFC ,
∴ ADB  ACB   .
又易证 DBC  DAC 180 4 ,
∴ BDC  2 ,故选 由于等腰三角形顶角的外角是其中一个底角的两倍,而ABC 也是等腰三角形
底角 ABD的两倍,即顶角ABD的一个外角与ABC 构成角平分线模型;再利用角平分
线模型向角两边作垂线,构造全等三角形证明角相等;最后利用三角形内角和定理
计算、转化,,也是解决此类问题的重要方法.
方法 2 如图 3,延长 DA 至 E ,使 AE  AC .
1
∵ AB  AD , ABD  BAC  
2
∴ EAB  BAC  2 .
易证 AEB  ACB ,
∴ BE  BC  BD ,
∴ E  ADB  ACB   .
易证 DBC  DAC 180 4 ,
∴ BDC  2 ,故选 A.
点评 同方法 1 类似,利用角平分线模型,在DA 的延长线上截取 AE  AC ,构造具
有对称关系的全等三角形,从而产生等腰三角形 BDE ,再用类似的方法转化计算,这种
.

方法 3 如图 4,延长CA 至 E ,使 AE  AB .1
∵ AB  AD , ABD  BAC   ,
2
∴ EAB  BAD .
易证 AEB  ADB,
∴ BE  BD  BC ,
∴ E  ADB  A