1 / 18
文档名称:

第十一节 用能量法计算自振频率.ppt

格式:ppt   大小:924KB   页数:18页
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

第十一节 用能量法计算自振频率.ppt

上传人:977562398 2022/7/3 文件大小:924 KB

下载得到文件列表

第十一节 用能量法计算自振频率.ppt

相关文档

文档介绍

文档介绍:第十一节 用能量法计算自振频率
第一页,共18页。
设图11-54所示简支梁具有分布质量和若干个质点mi。体系按某一自振频率作自由振动,以Y(x)表示梁上任意一点x处的振幅(即振型函数),则位移可表示为
y(x,t)=Y(x)第十一节 用能量法计算自振频率
第一页,共18页。
设图11-54所示简支梁具有分布质量和若干个质点mi。体系按某一自振频率作自由振动,以Y(x)表示梁上任意一点x处的振幅(即振型函数),则位移可表示为
y(x,t)=Y(x)sin( ω t+ φ )
速度为
(x,t)=Y(x)cos(ω t+ φ )
体系的动能为
式中Yi为质点mi的振幅。
动能的最大值为
第二页,共18页。
体系的弯曲应变能为
应变能的最大值为
由 = 得
(11-97)
利用式(11-97)计算自振频率时,必须知道振幅曲线Y(x),但Y(x)事先通常未知,故只能假设一个Y(x)来进行计算。若所假设的Y(x)恰好与第一振型吻合,则可求得第一频率的精确值;若恰好与第二振型吻合,则可求得第二频率的精确值;…。但假设的曲线往往是近似的,故求得的频率亦为近似值。由于假设高频率的振型较困难,常使误差很大,故这种方法适宜于计算第一频率。
第三页,共18页。
在假设振幅曲线Y(x)时,至少应使它满足位移边界条件,并尽可能满足力的边界条件。通常可取结构在某种静荷载(x)作用下的挠曲线作为Y(x),此时应变能可以更简便地用外力实功来代替,即
而式(11-97)可改写为
(11-98)
如果取结构自重作用下的变形曲线作为Y(x),则式(11-97)可改写为
(11-99)
如果是求水平方向振动的频率,则重力应沿水平方向作用。
第四页,共18页。
例11-17 试用能量法求图11-53a所示等截面简支梁的第一频率。
解:(1)假设振幅曲线Y(x)为抛物线
所选择的振幅曲线满足位移边界条件:Y(0)=0,Y(l)=0;但不满足简支梁端弯矩等于零的边界条件: , 。
第五页,共18页。
将上式代入式(11-97),得
第六页,共18页。
(2)取均布荷载q作用下的挠曲线作为Y(x),即
它既满足位移边界条件,也满足力的边界条件。代入式(11-98),得
第七页,共18页。
(3)设振幅曲线Y(x)为正弦曲线,即
代入式(11-97),得
第八页,共18页。
(4)讨论
正弦曲线是第一主振型的精确解,因此由它求得的是第一频率的精确值。
用近似的振幅曲线Y(x)求得的频率值均比精确值大,这是因为用近似的振幅曲线去代替真实的振幅曲线时,相当于在体系上增加了约束,使体系的刚度增大,导致求得的频率高于精确值。
取均布荷载q作用下的挠曲线作为Y(x)求得的 具有很高的精度,%。
第九页,共18页。
例11-18 用能量法求例11-12刚架的第一频率。
已知:该刚架如图11-55a所示,集中在各层横梁上的质量分别为m1=m2=270×103kg、m3=180×103kg,各层的相对侧移刚度分别为k1=245×106N/m、k2=196×106N/m、k3=98×106N/m。
第十页,共18页。
解:将各层重量mig作为水平力作用于各横梁上(图11-55b),以此水平力作用下各横梁产生的水平位移作为mi的振幅Yi,分别求得如下:
第十一页,共18页。
= (m)
第十二页,共18页。
代入式(11-99)得
=
= s—1
(见例11-12)%。
第十三页,共18页。
本章小结
结构动力计算与静力计算的主要不同之处是动力计算要考虑惯性力(有时也包括阻尼力)和时间因素。动力计算包括自由振动和强迫振动两部分内容。
(1)动力计算的基本未知量是质点的位移。确定体系在振动过程中任一时刻所有质点位置所需的独立几何参数的数目,称为体系的动力自由度,也就是动力计算基本未知量的个数。
(2)进行动力计算要建立体系的运动方程。建立运动方程的基本方法是动静法,它是根据达朗贝尔原理,在运动体系的质点上加入假想的惯性力。用动静法列运动方程两种方式:若体系的柔度系数比较容易求得,就列位移方程(柔度法);若体系的刚度系数比较容易求得,就列动力平衡方程(刚度法)。
第十四页,共18页。
(3)熟练掌握