文档介绍：常微分练****题答案
一，计算题；
1
1. x''x
sin 3 t
解：齐线性方程的特征方程为 2 1 0 ，解得 i
1 2
以，设非齐次方程的特解为
y (x) Asin 5x B cos5x 代入原方程，比较系数得
1
25A 25B 1
25A 25B 0
1 1
确定出 A ， B 。
50 50
+{ x2+ y 2 1 y 2 }dy=0
M N
M N y x 2x ln y 1
解： =2xlny+2x , =2x,则 = = ,故方
y y M 2xy ln y y
1
dy 1 1
程 有 积 分 因 子 y = e y = ， 原 方 程 两 边 同 乘 以 得
y y
2
x 2 y 1 y2
2xy ln y dx+ dy=0 是 恰 当 方 程 .
y y
d( x 2 lny)+y 1 y2 dy=0, 两 边 积 分 得 方 程 的 解 为
3
1 2
x 2 lny+ 1 y 2 =C。
3
dy
7、求方程 x y 2 通过 (0,0) 的第三次近似解。
dx
解： (x) 0
0
x 1
(x) xdx x 2
1
0 2
x 1 1 1
(x) (x x 4 )dx x 2 x 5