文档介绍：正弦定理证明
正弦定理的证明解读
克拉玛依市高级中学 曾艳
一、正弦定理的几种证明方法
a
b
D
A
B
C
（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角每一种证明方法离开这条纽带都是没办法成立的，这条纽带就是：直角三角形思想。正弦定理的四种证明方法（在正弦定理的第一种证明方法中，用到的就是最基本的通过三角形作高把斜三角形转化为直角三角形。第二面积法，三角形的面积等于低乘高，也是把一般的三角形问题转化为垂直关系来研究。第三种向量法用到的也是向量的垂直关系。第四种外接圆法也借助了直径所对的圆周角等于这个特殊的直角三角形）都是利用了直角三角形；余弦定理的平面几何证明方法，也是利用三角形做高转化成直角三角形来证明；在没学正余弦定理之前，学生直接利用初中的知识来解斜三角形，也是转化成直角三角形来解。从这其中我们可以发现直角三角形它那不可替代的特殊作用。所以，我觉得正弦定理的四种证明方法的本质联系就是：直角三角形。
其实，研究正余弦定理就是为了解斜三角形，在没有正余弦定理之前，我们只能够解直角三角形。而正弦定理的发现也是借助于直角三角形，通过直角三角形边角的关系发现了正弦定理。而我们要证明正弦定理必须得借助已经学过的知识，而在没有学****正余弦定理之前，我们仅能解得就是直角三角形，所以正弦定理的各种证明方法都是通过建立构造和解直角三角形的基础之上
，所以正弦定理的各种证明方法都会或多或少的借助“垂直”的关系。
三、我对正弦定理证明的一点想法
1、对于正弦定理的四种证明方法，我认为作高法和面积法是学生比较容易接受的方法，因为正弦定理的发现也好，或是初中同学们对三角形的认识也好，对于一般三角形问题通过作高转化成直角三角形问题是大家都很熟悉的，所以接受起来特别的容易，所以用作高来证明正弦定理是最容易被学生接受和掌握的方法。而有了作高证明正弦定理的方法以后，要用面积法学生接受起来也就不会存在很大的困难，因为所有的学生都知道，三角形的面积等于低乘高，所以作出三角形的高以后，通过老师的恰当引导，学生很容易就能联想到三角形的面积等于低乘高，从而也就较容易接受和掌握面积法证明正弦定理。而对于向量法证明几何问题学生相对比较生疏，所以不容易马上联想到，那么接受起来也就没有前面的方法那么容易。所以，我觉得向量法是四种方法中学生比较不容易联想到的一种方法。
2、对于正弦定理的四种证明方法，没有必要让学生全部掌握，我们可以根据自己的教学特点和学生的实际需要选择合适的方法即可，但是，不管我们要选择那一种证明方法，都必须设置相应适合的教学活动，让学生能够更能理解定理的证明，并且能够培养学生一些分析问题解决问题的能力。下面针对几种证明方法谈谈我自己的教学活动上的一些想法。
为了让学生能够理解为什么要通过做高来证明正弦定理，我们可以在讲定理之前设计一个斜三角形问题，然后引导学生利用做高转化为直角三角形问题来解。例
如：已知DABC中，，，，求边和边的长。
学生通过对这个三角形的求解过程会发现斜三角形
问题可以转化为直角三角形来求解。那么通过直角三角形推导出正弦定理需要证明在锐角三角形和
直角三角形中是否成立的时候，学生就会很自然的联想到斜三角形可以通过做高转化成直角三角形问题，从而，