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第五章 线性系统的频域分析法 2.ppt

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文档介绍:第五章 线性系统的频域分析法 2

第一页,共29页。

频率特性可表示为:
将频率特性安按典型环节分解

第二页,共29页。

1.极坐标图的起点
ω →0时,除 其他环节的频率特性为
所以, ω →0生变化,故在ω<ωmin频段内,开环系统幅频渐近特性曲线的斜率取决于微积分环节数,其斜率为-20vdB/dec。
4) 作ω>ωmin频段渐近线:在ω>ωmin频段,系统开环对数幅频渐近特性曲线表现为分段折线。每遇到一个交接频率增加相应的斜率。增加的斜率等于该交接频率对应环节的斜率。

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低频段直线的确定
由点斜式直线方程知:低频段直线斜率为-20vdB/dec
,只需确定一点坐标即可。
因为低频段由 确定
方法一 在低频段任选一点ω0
方法二 选特定点ω0=1,则
方法三 选 特定值0,则

第十一页,共29页。
例5-2 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制系统的开环对数幅频特性曲线。
解:先将Gk(s)化成典型环节串联的标准形式
1)交接频率:2,1,20
L(ω)/dB
ω
0
20
40
1
10
2
20
2)低频段:
斜率:-20dB/dec;
位置:ω=1时,为20lgk=20dB
3)低频向高频延续,每经过一个交接频率,斜率作适当修改
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-40dB/dec

第十二页,共29页。
设复变函数为
一、映射定理
则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点,F(S)为解析函数,即为单值、连续的函数。








S平面
F(S)平面

第十三页,共29页。
曲线的形状:由F(S)的特性决定,无需关心
曲线的运动方向:可能是顺时钟,也可能是逆时钟
曲线包围原点的情况:包围的次数,关心!!!
S平面
F(S)平面



第十四页,共29页。
映射定理
设S平面上的封闭曲线包围了复变函数F(S)的P个极点和Z个零点,并且此曲线不经过F(S)的任一零点和极点,当复变量S沿封闭曲线顺时钟方向移动一周时,在F(S)平面上的影射曲线包围坐标原点P-Z周。

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二、乃奎斯特稳定判据
设系统的特征方程

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F(S)的零点是闭环系统的极点,极点则是开环极点
系统稳定的充要条件:
特征方程的根都在S平面的左半平面,右面无极点

F(S)的零点都在S平面的左半平面,右面无零点


第十七页,共29页。
根据映射定理,S沿乃氏回线顺时钟移动一周时,在
F(S)平面上的映射曲线将按逆时钟围绕坐标原点N=P-Z周。

系统是稳定的,Z=0,N=P
稳定性判据:
如果在S平面上,S沿乃奎斯特回线顺时钟移动一周时,在F(S)平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时钟旋转N=P周,则系统是稳定的。
映射曲线围绕原点的情况相当于G(S)H(S)的封闭曲线围绕(-1,0)的运动情况。

第十八页,共29页。
绘制映射曲线的方法
(1)令S=jω带入G(S)H(S),得到开环频率特性。
(2)画出对应于大半圆对应的部分
实际物理系统 n>=m
n>m时 G(S)H(S)趋于零
n=m时 G(S)H(S)为常数
乃奎斯特稳定性判据:
控制系统稳定的充要条件是,当ω从负无穷变化到正无穷大时,系统的开环频率特性G(jω)H(jω)按逆时钟方向包围
(-1,j0)点P周,P为位于S平面右半部的开环极点数。

第十九页,共29页。
例:绘制开环传递函数
的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。

第二十页,共29页。
三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据
虚轴上含有开环极点的情况
不可直接应用映射定理!!!
映射定理要求乃奎斯特回线不能经过F(S)的奇点。
用半径ε→ 0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点,即将这些极点划到左半s平面。

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在复平面的虚轴上,当ω很小时,半圆弧的数学方程式rej,r0时,从0变到/2。
当S沿着小半圆运动时,映射曲线为无穷大的圆按顺时钟方向从
经过0变化到

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例:绘制开环传递函数
的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。

第二十三页,共29页。

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五、根据伯德图判定系统的稳定性
原点为圆心的单位圆 0 分贝线。
单位圆以外

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