文档介绍：2020年四川省巴中市凌云中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在边长为3的等边三角形中，，则等于    (  )
A．     解】解： 在等差数列中，，，
则，
故时，n的最大值为19.
【点睛】 ，的符号是解答本题的关键.
16. 等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于        
参考答案：
17. 已知角α终边落在点（1，3）上，则的值为   ．
参考答案：
2
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．
【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上，
∴sinα=，cosα=，
则=．
故答案为：2．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
略
19. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点．
（1）证明：平面EFG∥平面BCD；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小．
参考答案：
（1）见解析；（2）；（3）见解析
【分析】
(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.
(2)将转化为，通过体积公式得到答案.
(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.
【详解】（1）证明：因为分别为的中点，
又有平面，平面，所以平面
同理：平面
平面，平面，所以平面平面
（2）解：因为，所以
因为平面平面，平面平面，，平面
所以平面
，为中点，所以
所以三棱锥的体积为
（3）因为，为中点，所以，
同理，平面，平面
所以是二面角的平面角
平面平面，平面平面，平面，，
则平面
平面，所以
在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为
【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,、数逻辑推理的能力
20. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
参考答案：
考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题： 证明题．
分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面CB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EF∥BD，则EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，满足定理所需条件；
（Ⅱ）欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，满足定理所需条件