文档介绍：
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结
数列
一、数列定义：
数列是按照一定次序排列的一列数，是定义在正整数集N（或它的有限子集
某{1,2,3,,n}）
①已知Sn3n5n1，求an；②已知{an}中，Sn32an，求an；
2Sn(n2)，求an③已知{an}中，a11,an2Sn12
五、数列的求和法：
（1）公式法：
①等差（比）数列前n项和公式：②123nnn1；2③123n（2）倒序相加（乘）法：
2222n(n1)(2n1)n(n1)23333]；④123n[62如：①求和：SnCn2Cn3Cn(n1)Cn；
②已知a,b为不相等的两个正数，若在a,b之间插入n个正数，使它们构成以a为首项，b为末项的等比数列，求插入的这n个正数的积Pn；
（3）错位相减法：如：求和：S某2某3某n某（4）裂项相消法：an23n012n1；ann(nk)1nkn；
如：①S1111；n(n1)1111；n(n2)1nn1，则Sn；
②S③若an（5）并项法：如：求S0
（6）拆项组合法：如：在数列{an}中，an102n1，求Sn，
n六、数列问题的解题的策略：
分类讨论问题：
①在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q1时才能用前n项和
公式，q1时S1na1
②已知Sn求an时，要对n1,n2进行讨论；最后看a1满足不满足an(n2)，若满足an中的n扩展到N，不满足分段写成an
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某
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高中数学数列知识点总结
五、数列
一、数列定义：
数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，。，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此，数列就是定义在正整数集N某（或它的有限子集{1,2,3,,n}）上的函数f(n)，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式常记为a1,a2,或简记为{an}，f(1),f(2),；
其中an表示数列{an}的通项。
注意：（1）{an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,，而an表示的是数列的第n项；
（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，
它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。S1(n1)（3）an和Sn之间的关系：an
SS(n2)n1n某如：已知{an}的Sn满足lg(Sn1)n(nN)，求an。
二、等差数列、等比数列的性质：
定义等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列anq(nN某,n2)，或公差（比）anan1d(nN,n2)，或某an1an1anan1and；q（q0）；通项公式anamd=anam由错项相减法推得求和公式由倒序相加法推得Sn=①q1，Sn=②q1，Sn用函数的思想理解通
若{an}为等差数列ananb，则a，b；n若{an}为等比数列anca，则a，c；项公式等差数列的图象是直线上的均匀排开的一群孤立的点若{an}为等比数列，SnAanB，等差数列{an}，SnAn2BnC，用函数的思想理解求和公式则a；A；B；则C；A；B；（其中的系数与为互为相反数，这是公式一很重要特点，若C0，说明：；注意前提条件q0,q1。）(n,Sn)在二次函数的若BA，说明：；等比数列{an}，Sn3na，则a；{an}为递增数列；图象上，是一群孤立的点。{an}为递增数列；{an}为递减数列；增减性{an}为递减数列；{an}为常数列；{an}为常数列。{an}为摆动数列；等差（比）中项任意两个数a,b有且只有一个等差中项，即为；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。a1ana2_________anm2a中两个数a,b的等比中项为；（ab0）a1ana2_________anma中2若mnpq，则____________；若mnpq，则____________；特