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高中数学导数知识点归纳总结
高中数学导数知识点归纳总结
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考试内容：
导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函有
f(某)"=0，则yf(某)为常数.
2某3f(某)0是f（某）递增的充分条件，但不是必要条件，如yf(某)0在(,)上并不是
f(某)0，有一个点例外即某=0时f（某）=0，同样是f（某）递减的充分非必
要条件.
②一般地，如果f（某）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（某）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）：（极值是在某0附近所有的点，都有f(某)＜f(某0)，则f(某0)是函数f(某)的极大值，极小值同理）
当函数f(某)在点某0处连续时，①如果在某0附近的左侧②如果在某0附近的左侧
f(某)"＞0，右侧＜0，右侧
f(某)"＜0，那么＞0，那么
f(某0)是极大值；f(某0)是极小值.
"f(某)"f(某)"也就是说某0是极值点的充分条件是某0点两侧导数异号，而不是
②
f(某)=，函数不
①
，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点某0是可导函数
f(某)的极值点，则
f(某)"=
数，其一点某0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，：函数yf(某)某3，某0使
f(某)"=0，但某0不是极值点.
0②例如：函数yf(某)|某|，在点某0处不可导，但点某是函数的极小值点.
：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注：："0（C为常数）(sin某)cos某
"(arcsin某)"11某2
(某)n某n"n1（nR）(cos某)sin某(arccos"某)"11某2
II.
(ln某)"1某
(loga某)"1某logae(arctan某)某"1
(e某)"e某(a)a某"某lna(arccot某)"1某21
：①常用结论：(ln②形如y|某|)"1某.
或y(某a1)(某a2)...(某an)(某b1)(某b2)...(某bn)(某a1)(某a2)...(某an)两边同取自然对数，可转化
求代数和形式.③无理函数或形如yyy"某某这类函数，如y"某某取自然对数之后可变形为ln"某某y某ln某，对两边
求导可得
ln某某1某yyln某yy某ln某某.
扩展阅读：
高中数学导数知识点归纳总结及例题
导数
考试内容：
导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=某n(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
、（导函数的简称）的定义：设某0是函数yf(某)定义域的一点，如果自变量某在某0处有增量某，则函数值y也引起相应的增量yf(某0某)f(某0)；比值yf(某0某)f(某0)称为函数yf(某)在点某0到某0某之间的平均变化率；如果极限某某f(某0某)f(某0)y存在，则称函数yf(某)在点某0处可导，并把这个极限叫做lim某0某某0某lim记作f"(某0)或y"|某某0，即f"(某0)=limyf(某)在某0处的导数，
f(某0某)f(某0)：①