数列知识点总结.doc

文档介绍：n
n
n
n
a
ï
n
1
1
数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义： a

n +1

-a =d （ d 为常数）， a =a +(n-1)dn
n
n
n
a
ï
n
1
1
数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义： a

n +1

-a =d （ d 为常数）， a =a +(n-1)d n n 1
等差中项： x，A，y 成等差数列 Û 2 A =x +y
前 n 项和 S = n

(a+a )n
1 n
2

=na +
1

n (n-1) 2

d
性质： {a}是等差数列
n
（1）若 m +n = p +q ，则 a +a =a +a ；
m n p q
（2）数列 {a

2 n -1

},{a

2 n

},{a

2 n +1

}仍为等差数列，S ，S -S ，S -S …… 仍为等差数
n 2 n n 3n 2 n
列，公差为 n 2d ；
（3）若三个成等差数列，可设为 a -d，a，a +d
a S
（4）若 a ， b 是等差数列，且前 n 项和分别为 S ， T ，则 m = 2 m -1
b T m 2 m -1
（5） {a}为等差数列 Û S =an n n
次函数）

2

+bn （ a，b 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二
S

n

的最值可求二次函数 S =an 2 +bn 的最值；或者求出 {a}中的正、负分界
n n
项，
2. 等比数列的定义与性质
a
定义： n +1 =q （ q 为常数， q ¹0 ）， a =a q
n 1
n

n -1

.
等比中项： x、G、y 成等比数列 Þ G

2

=xy ，或 G =± xy

.
ì
前 n 项和： S =í
ï
î

na (q =1)
a (1-qn)
( q ¹1)
1 -q

（要注意！）
性质：
{a
n
}是等比数列
（1）若 m +n = p +q ，则 a · a =a · a
m n p

q
1
2
（2） S ， S -S ，S -S …… 仍为等比数列,公比为 q