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第一章力和运动 ・3.
2 -3-
4 -4-
5 -6-
6 - 6 -
9 -7-
14 -8-
第二章 运动的守恒量和守恒定律 -10-
3 - 10-
9 - 10-
11 - 11 . \/s2 + h2 .
v= —% 777^= 7° ""1
式中”号表示船是向岸靠拢的.
船的加速度为
_dv
"矿 -"。dt
解2：如解图1 -7b所示，在直角坐标系xOy中，时刻船离岸边的距离为 *=s,船的位置矢量（运动方程）可表示为
r =航 + h）j
船的速度为 V = |^ = = vxi
由于
x = r2 - h2
所以 V, = = -7-7^-^ = ———T
因绳子的长度随时间而变短，上式中半=-% cu
所以，船的速度为
V = -vo —. 一
船的加速度为
dv .
a =— = t-i
At s3
，表明船是加速靠岸的.
1 ~，已知％ = ae",殳=-儡-灯j I ,=o =Z）.求质点的加速 度和它的轨道方程.
分析：求出*方向和y方向的加速度，可以得到质点在平面内运动的总加 速度;利用积分，代人y方向的初始位置，可以得到质点在y方向的运动规律，消 去运动方程史£）和y（£）中的时间参量，，即可得到质点在平面内运动的轨道方 程 y（x）.
解： a - - ak2eh, a = -3- = m/s2 =9. 1 x IO，，m/s2
= 3后e 一”
dt > df
a = a■好 e"i + 巧
由y方向速度，得 dy= ~bke.~k'dt.
对上式两边积分并代入初始条件
（dy = - e ~kl dt
得 y - be~kl
从％ = aek, ,y =膈-"两式中消去，，得轨道方程
xy = ab
1-9,按玻尔模型，氢原子处于基态时，它的电子围绕原子核作圆周运动, m/s, xlO'10 m,求电子绕核运动的 频率和向心加速度.
分析：根据题给条件可知，电子绕原子核作匀速率的圆周运动（运动速率为 常数），由此可求得单位时间内绕核运动的周数即为频率.
解：频率 p = 0Hz=,5 Hz
2兀 2nR 2x3. 14 xO. 53 x 10
1 -28. A、B两个物体，质量分别为mK = 100 kg,mB =60 kg,装置如图所示. 两斜面的倾角分别为a =30。和g =60。.如果物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的 质量忽略不计，问：
系统将向哪边运动？
系统的加速度是多大？
绳中的张力多大？
分析：由于轻绳不可伸长，连接A、B两物体时，不论向哪边运动,A、B都将 ，若不能直接判断系统的运动方向，可 先假定某一运动正方向,并依此列方程，由计算结果确定物体的实际运动方向.
解：、B两物体的受力分析见解图
jFt 一 mAgsin a = mKa
znBgsin - FT = rn3a
1 -28.
(1)
(2)
解(1),(2)两式，得
。=皿呻哩-3血>0. 12
771a +
a >0,(1)式得 Fr = mAgsin a + mAa — 502 N
1-36. 一质点的质量为1 kg,沿。％轴运动，=。时, 质点静止在坐标原点，试求此质点第7 s末的速度和坐标.<br****题1 -36图
分析：, 可以得到加速度。.利用口与。以及a与顷的积分关系，可求得0(£)和x(t). 由于F-t为分段连续函数，故加速度a和速度u随时间t的变化关系也都是分 段连续函数,在求相关的积分时需注意这一点.
解：在t =0 ~5 s区间内，
F, =zn 3^ =0=2
可得
at 5
dv =——tdt -2tdt
m
对上式积分，有
据题意,£=o时％=O,故有 f=5s时的速度为
可得
对上式积分，有
= | 2tdz 'VQ JO
"=J
=25 m/s
d% .2 v -t de
dx =t^dt
「dx = ["dt
据题意,£=0时气=0,故有
t =5 s时的坐标为
% = T
x5 = =41. 67 m
在z=5 ~7s区间内,
可得
F2 , k2= - y = ~5
k, 、
dv = — (t — 7)dt = -5(t —7)dz