椭圆标准方程及其性质知识点.pdf

文档介绍：椭圆标准方程及其性质知识点
(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：
●椭圆定义：平面内一个动点 P 到两个定点 F 、F 的距离之和等于常数( PF  PF  2a  F＜B
时，焦点在 x 轴上。

(三)焦点三角形的面积公式： S  b2 tan 如图：
PF F
1 2 2
x 2 y 2
●椭圆标准方程为:   1 (a  b  0)，椭圆焦点三角形：设 P 为椭圆上任意一点， F , F 为焦点且∠
a 2 b 2 1 2

F PF   ，则△ F PF 为焦点三角形，其面积为 S  b2 tan 。
1 2 1 2 PF F
1 2 2
2b2
(四)通径 ：如图：通径长 MN  y
a
M
x 2 y 2
●椭圆标准方程:   1 (a  b  0)， F x
a 2 b 2
(五)点与椭圆的位置关系： N
x2 y2 x 2 y 2
（1）点 P(x , y )在椭圆外  0  0 1；（2）点 P(x , y ) 在椭圆上  0  0 ＝1；
0 0 a2 b2 0 0 a 2 b 2
x2 y2
（3）点 P(x , y )在椭圆内