文档介绍：《圆》章节知识点复****1- 《圆》章节知识点复****一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2 、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3 、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念: 1 、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; (补充)2 、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3 、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4 、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内? d r ??点C 在圆内; 2、点在圆上? d r ??点B 在圆上; 3、点在圆外? d r ??点A 在圆外; 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离? d r ??无交点; 2、直线与圆相切? d r ??有一个交点; 3、直线与圆相交? d r ??有两个交点; d r d=r r d r d dC B A O 《圆》章节知识点复****2- 四、圆与圆的位置关系外离(图 1)?无交点? d R r ? ?; 外切(图 2)?有一个交点? d R r ? ?; 相交(图 3)?有两个交点? R r d R r ? ???; 内切(图 4)?有一个交点? d R r ? ?; 内含(图 5)?无交点? d R r ? ?; 图1 r R d 图3 r R d 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1:(1 )平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2 )弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3 )平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2推3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即: ① AB 是直径② AB CD ?③ CE DE ?④弧 BC ?弧 BD ⑤弧 AC ?弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙O 中, ∵ AB ∥ CD ∴弧 AC ?弧 BD 六、圆心角定理图2 r R d 图4 r R d 图5 rR d OE D C B A O C D A B 《圆》章节知识点复****3- 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等, 弦心距相等。此定理也称 1推3 定理, 即上述四个结论中, 只要知道其中的 1 个相等,则可以推出其它的 3 个结论, 即: ① AOB DOE ? ??;② AB DE ?; ③ OC OF ?;④弧 BA ?弧 BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即: ∵ AOB ?和 ACB ?是弧 AB 所对的圆心角和圆周角∴2 AOB ACB ? ?? 2、圆周角定理的推论: 推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧是等弧; 即:在⊙O 中, ∵C?、D?都是所对的圆周角∴ C D ? ??推论 2 :半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在⊙O 中, ∵ AB 是直径或∵ 90 C ? ??∴ 90 C ? ??∴ AB 是直径推论 3 :若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ ABC 中, ∵ OC OA OB ? ?∴△ ABC 是直角三角形或 90 C ? ??注: 此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 F E D C B A O C B A O D C B A O C B A O C B A O 《圆》章节知识点复****4- 即:在⊙O 中, ∵四边形 ABCD 是内接四边形∴ 180 C BAD ? ???? 180 B D ????? DAE C ? ??九、切线的性质与判定定理(1 )切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即: ∵ MN OA ?且 MN 过半径 OA 外端∴ MN 是⊙O 的切线(2 )性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论 1 :过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2 :过切点垂直于切线的直线必过圆心