文档介绍：§ 电流和磁场
Electric Current and Magnetic Field
本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’s law在静磁学中的地位同Coulomb’s law 在静电学§ 电流和磁场
Electric Current and Magnetic Field
本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’s law在静磁学中的地位同Coulomb’s law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。
几种典型的电流分布
粗细均匀的金属导体
粗细不均匀的金属导线
半球形接地电极附近的电流
电流强度I对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情 况。
1、电流、电荷守恒定律
(electric current, conservation law of electric charge)
大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿着该点的电流方向
a) 电流密度（Current density) J
通过面元dS的电流dI
通过任一曲面S的总电流强度I为
b) 电流强度(Current intensity)和电流密度的关系
I 等于单位时间内通过导线横截面积的电量
1. 电流由一种运动带电粒子构成
2. 电流由几种带电粒子构成，
讨论：
S
vt
单位时间垂直通过单位面积的电量 (电荷总量）
电流元:
对于细导线, 称为导线的电流元. 的方向为电流流动的方向. 对于连续分布的电流,电流元可写为 . 以上2者是一致的，以细导线为例
c) 电荷守恒定律
数学表示：通过界面流出的总电量应该等于V内电荷的减小率
（单位时间通过界面流出的总电荷应该等于V内电荷的减少量）
------电荷守恒定律的积分形式
------电荷守恒定律的微分形式。
（实验规律）
不论发生任何物理或化学变化,一个区域内的总电量永远保持不变, 除非有电荷流入或流出这个区域.
1）当V是全空间，S为无穷远界面，由于在S上没有电流流出，则有
——全空间的总电荷守恒
讨论：
即有
——恒定电流的连续性
表面恒定电流是无源的，其必为闭合曲线，无起始和终止
因此，
，一切物理量不随时间变化，
２． 毕奥–萨伐尔定律
毕奥-沙伐尔定律, 是描述电流与电流相互作用力的实验定律, 它是最基本的实验定律之一, 所有静磁学的定律都是由此定律推导出来的.
亨/米
magnetic permeability
如果电流集中在细导线内，则可以表示为
magnetic flux density
2). 恒定电流激发磁场的规律由毕奥–萨伐尔定律给出。
1). 磁场: 电流之间存在作用力,这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场.
对于细导线上恒定电流激发的磁场, 其毕奥–萨伐尔定律为
设J(x’)为源点x’上的电流密度，r为由x’点到场点x的距离，则场点上的磁感应强度为
只在恒定电流条件下成立
３． 磁场的环量和旋度
（1） 安培环路定理
当电流连续分布时，环路定理表达为
（2）. 磁场的旋度
也可由用毕奥–萨伐尔定律推导磁场旋度
I为L所环连的电流强度
讨论：
1)
2) 物理意义
4)上式只在恒定电流条件下成立，是恒定磁场的一个基本微分方程，在一般情况下需要推广。
稳恒磁场为有旋场
3）应用该公式必须在电流连续分布区域，
不连续区只有用环路定理；
例题 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。
例题 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。
解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。
(1) 当r>a时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得
得出
式中 为圆周环绕方向单位矢量。
(2) 若r<a,则通过圆内的总电流为
应用安培环路定理得
因而
(1).当r>a
(2).当r<a
用柱坐标的公式求磁场的旋