文档介绍：--常见函数(附思维导图)
--常见函数(附思维导图)
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常有函数
一、 一次函数和常函数：
思想导图：
1、定义域：（ - ∞， + ∞）
2、值 域： a
0 , y
[ 4 ac
b 2
,
)
4 a
a
0 , y
(
4 ac
b 2
,
]
4 a
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3、分析式： y ax 2 bx c ( a 0)
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4、图 像 : 一条张口向上或向下的抛物线
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a
c
正负： a 0，张口向上； a 0 ,张口向下
绝对值：跟着 a 增大，张口减小
0 ,与 y 正半轴订交
0 ,与 y 负半轴订交
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对称轴： 对称轴：
x
b
；极点：(
b
, 4 ac
b 2
)
2 a
2 a
4 a
b 2
4 ac图像与 x轴交点个数
：
与
x 轴
交
点
的 个
数 。
0, 两个交点
0, 一个交点
0, 无交点
5、单一性： a
0 , (
b
]
b
,
)
,
[
2 a
2 a
a
0 , (
b
]
b
,
)
,
[
2 a
2 a
6、奇偶性： b 0 偶函数
7、周期性：非周期函数
8、反函数：在（ - ∞， + ∞）上无反函数，
在 ( , b ] 或 [ b , ) 上及其子集上有反函数
2 a 2 a
例题 :
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三、反比率函数和重要的分式函数
（一）、反比率函数
定义域：（ - ∞， 0）∪（ 0，+ ∞）
值 域：（ - ∞， 0）∪（ 0，+ ∞）
分析式：
f ( x )
k
( k0 )
x
图 像：以 x 轴、 y 轴为渐进线的双曲线
（二）、分式函数 y
cx
d
ax b
定义域： (
, b )
(
b ,
)
a
a
值域:(
, c )
( c ,
)
a
a
分析式： y
cx
d ( x
b )
ax
b
a
图 像：以 x
b 和 y
c 为
a
a
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