极限计算方法.docx

文档介绍：
第二章一元函数微分学
三、极限的计算方法（二）
4．利用两个重要极限求极限
第个重要极限的标准形式
：
lim
sinx
1
1
函数，于是可先把分子有理化（分子，分母同乘以(1x21)，然后看是否可利用第1
个重要极限。
解：lim
1x2
1
sinx
2
x0

1

1
x2
1
x2
1
lim
(1
x2
1)
lim
2
lim
1
x
0sinx2
x0sinx
x01x2
1
1
22
例9求极限lim(1
n
剖析：当n时，k
n

)n(k为常数)
n
，即
k
无穷大
”型，
是无穷小量，切合“
(1
无穷小）
0
n
再把无穷小量与无穷大量配成互为倒数的形式，即可利用第2个重要极限求解。
解：lim(1
k)n
lim[(1
k)kn]k
ek
n
n
n
n
1
例
求极限
lim(1
kx
x
k为常数
)
10
)
(
x
0
剖析：当
x
时，
kx
是无穷小量，1
是无穷大量，即极限属
于
0
x
“
(1
无穷小）无穷大
”型，再把
1配成“
”的倒数“
1”，即可利用第
2
个重要
x
kx
kx
极限求解。
1
1
解：
kx)
x
lim[(1
kx)
kx
]
k
e
k
lim(1
x0
x
0
例11
求极限lim(x
5
)x
3
x
解：lim(x5)x3
lim(1
5)x