文档介绍：精品文档
精品文档
1
精品文档
实用标准文案
MATLAB仿真实现LMS和RLS算法的二阶AR模型
及仿真结果分析
一、题目概述：二阶AR模型如图1a所示，可以如下差分方程表示：
x(n)v(n)a1的正数。
n:参考信号，也可称为期望信号。
w(n):第n次迭代的权值。
:均方误差。
RLS算法的准则为：
n
nke2kmin
n
（4）
k
0
上式越旧的数据对n的影响越小。通过计算推导得到系数的迭代方程为：
（5）
式(5)中，增量k(n)和误差计算公式如下：
T(n
1)x(n)
k(n)
(6)
xT(n)T(n
1)x(n)
（7）
式（6）中T(n)=
，也就是当前时刻自相关矩阵的逆。
T(n)按如下方式更新：
T(n)=(T(n1)-k(n)*x(n)T*
T(n
1))/（8）
由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下：
在时刻n，w(n1),T(n1)和d(n),x(n)也已经存储在滤波器的相应器件中
（5）、（6）、（7）和（8）计算T(n)、w(n)、k(n)、
，并得到滤波器的
输出相应y(n)和误差e(n)即：
y(n)
wT(n)x(n)
（9）
e(n)
d(n)y(n)
（10）
精品文档
精品文档
6
精品文档
进入第n1次迭代
这样做的优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理
缺点是每次迭代时都要知道输入信号和参考信号，计算量比较大
精品文档
精品文档
7
精品文档
文档大全
精品文档
精品文档
21
精品文档
实用标准文案
三、仿真过程
仿真过程按照如下过程进行
（1）信号产生：首先产生高斯白噪声序列w(n)，然后将此通过一个参数为=-，
=(n)。
（2）将step（1）生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理
（3）通过改变值对收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值
对收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。
（4）绘制相应图形曲线
四、仿真以及结果分析
信号和高斯白噪声波形如图2所示：
图2信号和高斯白噪声波形
图2中，上边的图形为信号波形，下边的为加性高斯白噪声。
精品文档
精品文档
9
精品文档
文档大全
精品文档
精品文档
21
精品文档
实用标准文案
图3（a）LMS算法下单次收敛曲线
图3(b)LMS算法下百次平均收敛曲线
分析1：
精品文档
精品文档
11
精品文档
文档大全
精品文档
精品文档
21
精品文档
实用标准文案
图3中，a、b两幅图分别为单次实现的LMS算法下最优权值变化过程和100次仿真实
现后取平均值做的图，两个权值初始值由已知条件设置为0，之后收敛到两个定值。
图展现了滤波器权系数迭代更新的过程，可以发现其并不是平滑的变化，而是随机起
伏的，跟最陡下降法不一样，这充分说明了其权向量是一个随机过程向量,梯度噪声对其产
生了一定的影响。
b
图给出了
100
次独立实验得到的平均权向量
E[w(n)]
?
的估计，即
?(n)
1
T
，其中?(n)是第
t
n
T
?(n)
次独立实验中第
次迭代得到的权向量，
是独立实
w
wt
wt
Tt1
验次数。可以发现，多次独立实验得到的平均权向量
?
的估计平滑了随机梯度引入的
E[w(n)]
梯度噪声，十分接近理论最优权向量wopt[,]T
，曲线足够平滑，噪声影响很小。
图3中a、b两图皆有较好的收敛特性，即使
1次实现也能很好的逼近最优权值。
图4（a）RLS算法下单次收敛曲线
精品文档
精品文档
13
精品文档
文档大全
精品文档
精品文档
21
精品文档
实用标准文案