文档介绍：高等数学上册
第一章函数与极限
(-)函数
1、 函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)；
2、 反函数、复合函数、函数的运算；
3、 初等函数：布函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角 函数、双曲函数、反双曲函数；xt。 sin x
Taylor公式
n阶Taylor公式:
/(■x)^/(x0) + /r(x0)(x-x0)+ ^°\x-x0)2 +•••
^(x-xor + nl
（〃+i）
(&)
(〃 +1)!
(x-x0)n+1
g在*0与工之间.
当尤0=°时，成为〃阶麦克劳林公式:
加2（。）+如）」〃（°）
1!
奸一/+...+*n 舟催)
2! n\
〃+1
VX/
(〃 + 1)!
S在o与尤之间.
常见函数的麦克劳林公式：
]C 1
ex =l + x + — x +••• +一 尤"+ xn+l
2! nl (〃 +1)!
g在。与尤之间，一8VXV +00；
smx = x
1
3! 5!
% + ••• + (—1)"'T 7!
TT
普妇 sin ^ + (2m + l)-
+ —L ]2"，+l
(2m-1)! (2m+ 1)!
g 在。与 X 之间，一QOVXV +00 ；
4 6
2! 4! 6! (2m —2)!
2m-2 Ji
叫WE
(2m)!
2m Ji
g在0与尤之间，一oo < x< +00 ；
…、 X2 X3 / , 八” 1 xM (―1)誓+1
4) ln(l + x) = x ——+ + ••• + (—1广1一 + -
Q 2 3 4 n (〃 +1)(1+ 纣1
g在0与尤之间，一1<尤<1
(1 + 尹二1 + 5 + ^^ +皿-D0-君+…+皿-1)，"-〃+ 1»
2! 3! 用
a(a_l)j・0_〃)(l + §)a 〃 ] 〃+i
I
(〃 +1)! '
g在0与尤之间，一1<尤<1.
单调性及极值
1、 单调性判别法：f(x)eC[a,b] , f(x)eD(ci,b),则若
f'3 >0,则/(%)单调增加；则若f\x) <0,则f(x)单 调减少。
2、 极值及其判定定理：
必要条件：f(x)在吒可导，若吒为fS)的极值点，则 /U)=o.
第一充分条件：f3)在吒的邻域内可导，且/■'3。)= 0,则 ①若当x<x0时，f\x) > 0,当x>x0时，f\x) < 0,则吒 为极大值点；②若当x<x0时，/Xx)<0 ,当x>x0时， f\x) > 0,则吒为极小值点；③若在吒的两侧广(尤)不变 号，则吒不是极值点。
第二充分条件：在吒处二阶可导，且/Vo)= o, f”(x°)河,则
①若/7^0)<°,则工0为极大值点；②若y©0)>0,则吒
为极小值点。
3、凹凸性及其判断，拐点
1） /Xx）在区间 /上连续，若Vxpx2e/, f（%^）＜f3i）；f（X2）, 则称f（x）在区间 / 上的图形是凹的；若
f （号El）＞ m）；E）,则称y（x）在区间/上的 图形是凸的。
2） 判定定理：/Xx）在［a,b］Jz连续，在（。,方）上有一阶、二阶导数， 则
a） 若S £ （a, b） J〃⑴＞ 0,则/•⑴在心］上的图形是凹的；
b） 若Vxc（a,b）,f\x）＜0,则/•⑴在心］上的图形是凸的。
3） 拐点：设y = f （x）在区间/上连续，吒是/Xx）的内点，如果曲 线y = f （x）经过点（x0,/（x0））时，曲线的凹凸性改变了，则称点 （x0,/（x0））为曲线的拐点。
（五） 不等式证明
1、 利用微分中值定理；
2、 利用函数单调性；
3、 利用极值（最值）。
（六） 方程根的讨论
1、 连续函数的介值定理；
2、 Rol le 定理；
3、 函数的单调性；
4、 极值、最值；
5、 凹凸性。
（七） 渐近线
1、 铅直渐近线：limy（x） = oo,则x = a为一条铅直渐近线；
X—
2、 水平渐近线：= 则》=b为一条水平渐近线；
f（尤）
3、 斜渐近线：四X =k [/（^）~kx}^b存在，则
y = kx+b为一条斜
渐近线。
（八） 图形描绘
步骤：
确定函数y = f（x）的定义域，并考察其对称性及周期性；
求并求出广（x）及/'〃（入）为零和不存在的点；
列表判别函数的增减及曲线的凹向，求出极值和拐点；
求渐近线；
确定某些特殊点，描绘函数图形.
第四章不定积分
（―）概念和性质
1、 原函数：在区间/上，若函数日3）