文档介绍：江苏无锡雪浪中学2019初三12月质量监测试题-数学
江苏无锡雪浪中学2019初三12月质量监测试题-数学
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江苏无锡雪浪中学2019初三12月质量监测试题-数学
江苏无锡雪浪中学 2019 初三 12 月质量监测试题 0 分〕分别求出对应的二次函数的解析式：
〔1〕抛物线的顶点为〔 -2 ，1〕，且过点〔 -4 ，3〕；
〔2〕抛物线与 x 轴的两个交点坐标为〔 -3 ，0〕和〔 2，0〕，且它通过点〔 1，4〕.
〔本小题 8 分〕二次函数 y=x
2+bx+2 的图像通过点〔 -1 ，6〕
〔1〕求那个二次函数的关系式；
〔2〕求二次函数图像与 x 轴的交点的坐标；
〔3〕画出图像的草图，观看图像，直截了当写出当 y＞0 时，x 的取值范围 .
〔本小题 10 分〕：抛物线 y=x
2+ax+a﹣2.
〔1〕求证：不论 a 取何值时，抛物线 y=x
2+ax+a﹣2 与 x 轴都有两个不同的交点 .
〔2〕设那个二次函数的图象与 x轴相交于 A〔x1,0 〕，B( x2,0) ，且 x1、x2 的平方和为 3，求
a 的值.
〔本小题 9 分〕如图， P是⊙O的直径 AB延长线上的一点， PC切⊙O于点 C，弦 C D⊥AB，
垂足为点 E，假设 PC 3 ， PB 1、
求：〔1〕⊙O的半径；
〔2〕CD的长；
〔3〕图中阴影部分的面积、
〔本小题 9 分〕近日某小区计划在中央花园内建筑一个圆形的喷水池，在水池中央垂直
于水面安装一个花形柱子 OA, O恰好在水面中心， OA为 ，安置在柱子顶端 A处的
喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 O A的任一平
面上抛物线路径如下图、 为使水流形状较为漂亮， 设计成水流在到 O A距离 lm 处达到距
水面最大高度 .
(1) 请求出其中一条抛物线的解析式；
〔2〕假如不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少 m才能使喷出水流不
致落到池上？
26、〔本小题 12 分〕李老师在与同学进行“蚂蚁怎么样爬最近”的课题研究时设
计了以下三个问题， 请你依照以下所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最
短路程的长 .
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〔1〕如图 1，正方体的棱长为 5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬到
点 C1 处；
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〔2〕如图 2，圆锥的母线长为 4cm，底面半径 r = cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A
4
3
动身，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A；
〔3〕如图 3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外 ．．表面的 A处，它想吃到
盒．内．表面对侧中点 B处的食物，盒高 10cm，
底面圆周长为 32cm，A距下底面 3cm..
27、〔本小题 12 分〕如图， 在平面直角坐标系
xOy中，正方形 OABC的边长为 2cm，点 A、C
别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上， 抛物线
y=ax
2+bx+c 通过点 A、B，最低点为 M，且 S
△AMB
＝
5
6
(1) 求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线
是由抛物线 y=ax
2 怎么样平移得到的；
(2) 假如点 P由点 A开始沿着射线 A B以 2cm/s
的速度移动，同时点 Q由点 B开始沿 BC边
以 1cm/s 的速度向点 C移动，当其中一点到
达终点时运动结束；
①在运动过程中， P、Q 两点间的距离是否存
在最小值，假如存在，请求出它的最小值；
②当 PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是梯
形?假如存在，求出 R点的坐标，假如不存在，请说明理由 .
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