文档介绍：2017-6-5 121 电磁势及其推迟解电磁势及其推迟解 2017-6-5 122 电磁势归根到底,随时间变化的电荷电流分布是电磁波的源, 变化的电磁场对源的依赖关系由麦克斯韦方程组描写: 0?????E ?t BE????????0???B ?t Ec jB????????? 2 01?电荷与电流满足连续性方程 0??????t j ??磁场永远是无散场 AB ?????将矢势代入电场的旋度方程?? At E ??????????0??????????????t AE ??这必定是无旋场! ???t A E?????????标势与矢势统称电磁势,电场与磁场完全由它们确定。 2017-6-5 123 规范变换对确定的电磁场,电磁势不唯一,作替换?????AA ??并不改变空间中的磁感应强度: AB ???????A ????B ??为保持电场强度不变,标势要作相应的变换: ???? t A E?????????????????????????tt A ?????????????t ??? t?????????????AA ?????电磁势的规范变换电磁场在电磁势的任意规范变换下不变在求解电磁场时,可以根据需要,对电磁势加上特定的限制,即对电磁势取特定的规范。引入电磁势后,电场的旋度方程和磁场的散度方程自动满足,另外两个方程则导出电磁势满足的微分方程。 2017-6-5 124 电磁势的微分方程将电磁势的定义代入电场的散度方程和磁场的旋度方程 0???????????????????t A ???????????????????????t Atc jA ????? 2 01?????????At ?? 2?? AA ?? 2????????????????????? 2 2 2 01t Atc j ???? 2 22 21t Ac A???????????????????tc A ? 21 ?j ? 0???这就是电磁势应该满足的微分方程。 2017-6-5 125 洛伦兹规范这两个微分方程呈现出很不对称的形式。?? At ???????? 2 0????总可以找到一个规范变换, 使变换后的电磁势满足条件 2 22 21t Ac A???????????????????tc A ? 21 ?j ? 0??? 0 1 2??????tc A ??洛伦兹规范 2 22 21tc???????在洛伦兹规范下,标势和矢势均满足有源的波动方程。另一种常用的规范条件是令 0???A ?在这种规范下,标势的方程与静电场方程一样。因此, 通常把这种规范称为库仑规范。请写出库仑规范下电磁势满足的微分方程。 2017-6-5 126 点源的微分方程采用洛伦兹规范后,标势和矢势的各分量满足形式相同的微分方程: ????????? 2 22 21tc 由于线性微分方程的解具有可叠加性,可以将源分割成许多近似点源而分别求解。 rRr ?考虑其中一个点源???? ttr??????d, ?为方便求解,把坐标原点临时移到这点源上???? Rttc R??????????? 2 22 21?? tR, ????由点源产生的场必定是各向同性的,采用球坐标系处理问题是方便的: ???? RttcR RRR ???????????????????? 2 22 221 1 2017-6-5 127 电磁势的一维行波解先考虑新原点以外的解,作变换???? tRtRR,, ?????rRr ????? RttcR RRR ???????????????????? 2 22 221 1 ???????????? 2 221RRR RR R ?????????R R???????????????????????????RR RRRR RRR ???? 2 2 2 221 10 111 2 222 2??????tRcRR ??这是一维波动方程,它的通解有这样的形式: ??????????????????c Rtgc RtftR,?向外传播向内汇聚要找由点源产生的波? 2017-6-5 128 通解代入波动方程的结果波动方程在原点之外的形式解: ??????????c RtfR tR 1,?rRr ?对于任意函数 f,这个解在原点外均满足无源波动方程。而函数的具体形式则由它在原点的行为确定。在原点,有源波动方程的原始形式为: ???? Rttc ??????????? 2 22 21将通解代入波动方程?????? Rtt fRc RffR RfR ???????????????? 2 22 2 214 ?2 1由于波动方程在原点有奇异性,微分方程在该处失效, 必须从积分意义下理解这个微分方程。 2017-6-5 129 将通解代入波动方程??????????c RtfR tR