文档介绍：?8 ?????通过本章的学****读者应理解线性规划在实际生活中的应用, 掌握线性规划的求解方法——图解法及单纯形法; 通过实例分析掌握目标规划的数学模型特点及其简单求解方法——图解法,理解目标规划与线性规划问题的关系。(1) 理解线性规划的数学模型及基本概念:基、基变量、非基变量、可行解、可行域、最优解、三大基本定理及其含义。(2) 掌握线性规划的标准形式——三大部分:目标函数、约束条件和决策变量。(3) 理解线性规划的解法——图解法。(4) 掌握线性规划的解法——单纯形法。(5) 掌握目标规划的数学模型。(6) 理解目标规划的解法——图解法。 190 ????????本章导读线性规划(Line Programming) 是运筹学的一个重要分支。线性规划问题是理论较为完整、应用极其广泛的一门数学规划学科。 1939 年,前苏联科学家兼经济学家康托洛维奇发表了《生产组织与计划中的数学方法》一书,第一次详细地介绍了线性规划问题。 1947 年, 美国贝尔电话公司工程师提出了单纯形法,线性规划在理论上趋于成熟,在实际应用中日益广泛与深入。对线性规划理论的提炼和算法改进做出了卓越的贡献。线性规划继单纯形法提出经历了几十年的发展,其应用日趋增多,已渗透到经济活动的各个领域,特别是电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛,从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济计划和管理决策等领域也发挥着各自的作用。线性规划成为重要的现代管理方法之一。 1961 年,查恩斯() 与库伯() 继丹捷格之后提出了目标规划。艾吉利() 提出了用优先因子来处理多目标问题,使目标规划得到发展。近 10 多年来,斯·姆·李() 与杰斯开莱尼() 应用计算机处理目标规划问题, 使目标规划在实际应用方面比线性规划更广泛,更为管理者所重视。目标规划在这里指的是线性目标规划,其一个很大的优点就是非常灵活,适用于许多方面,既适用于一个大目标附带有许多从属目标的问题,也适用于许多目标并附有许多从属目标的问题,而且目标的计量单位不像线性规划那样只是单一的,而是可以多种多样的。 ???? 8 . 线性规划问题及其数学模型线性规划所解决的问题主要分为两类:一类是在人力、物力资源一定的情况下,如何规划利用这些现有的资源来完成最多的任务;另一类是在任务确定的情况下, 如何统筹规划,如何利用最小的人力、物力资源来完成这个确定的任务。一般来说,用线性规划解决一个实际问题时,首先根据待要解决的线性规划问题,分析问题所要实现的目标及所存在的约束条件,建立线性规划的数学模型;其次对该模型利用计算机求解;再次检验解的合理性;最后付诸于实践。下面将通过几个实例来说明线性规划问题建模的思路及其在实际问题中的应用,最后引出线性规划的标准模型。?? 8-1 ?某工厂计划生产Ⅰ和Ⅱ两种产品, 已知生产单位产品所需的两种原材料见表 8-1 。 191 ?????8 ??8 -1??????????????产品ⅠⅡ现有原材料数量(kg) 原材料原材料 A原材料 B 42 31 120 50 又已知每生产单位产品Ⅰ和Ⅱ分别可获利 50 元和 30 元,问应如何安排生产该工厂才能获得最大利润? ???(1) 确定未知变量,设 1 2 , x x 分别表示产品Ⅰ和Ⅱ的产量。(2) 该工厂的目标是使总利润最大,若用 z 表示利润,则 1 2 50 30 z x x ? ?,总利润最大记成 1 2 max 50 30 z x x ? ?。(3) 各种原材料数量是有限的,由原材料的限量可得到以下不等式: 1 2 1 2 1 2 4 3 120 2 50 , 0 x x x x x x ??≤≤≥综上所述,可得该问题的数学模型: 1 2 1 2 1 2 1 2 max 50 30 4 3 120 2 50 , 0 z x x x x x x x x ? ????????≤≤≥?? 8-2 ?某企业生产两种混合配料 A和B ,每 100kg 的成本分别为 110 元和 80 元。每种产品含三种营养成分,但它们的含量各不相同。在每 100kg 混合配料中各种营养成分的含量见表 8-2 。?8 -2? 100 kg????????