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2019年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（本大题
10小题，每题4分，共
40分）
1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（
）
A．＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），
则不等式ax+b＜1的解集为．
20．（3分）三角板是我们学****数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的
延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC
＝10，则CD的长度是．
三、解答题（本大题
6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）
2019
﹣1
0
+2
﹣（π﹣3）；
（2）解方程：1﹣
＝
22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点
A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠
BCP＝
（90°﹣∠P）成立．请
你写出推理过程．
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23．（14分）某地区在所有中学开展《老，我想你》心灵信箱活，生之的沟
通增了一个面交流的渠道．了解两年来活开展的情况，某从全地区随机
抽取部分中学生行卷．“两年来，你通心灵信箱老共投封信？”
一有四个回答，A：没有投；B：一封；C：两封；
：三封及以上．根据接受卷学生的回答，出各的人数以及所占百分比，分制成如下条形和扇形：
（1）此次抽了名学生，条形中m＝，n＝；
（2）将条形全；
（3）接受卷的学生在活中投出的信件数至少有封；
4）全地区中学生共有110000名，由此次估算，在此活中，全地区老投信件的学生有多少名？
24．（14分）某山区不有美光，也有多令人喜的土特，脱奔小康，某
村村民加工包装土特售游客，以增加村民收入．已知某种土特每袋成本
10
元．段每袋的售价
x（元）与土特的日售量
y（袋）之的关系如表：
x（元）
15
20
30
⋯
y（袋）
25
20
10
⋯
若日售量
y是售价
x的一次函数，求：
1）日售量y（袋）与售价x（元）的函数关系式；
2）假后售情况与段效果相同，要使种土特每日售的利最大，每袋的售价定多少元？每日售的最大利是多少元？
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25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学****与探究中遇到一些新的数学符号，他们将
其中某些材料摘录如下：
对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示
这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，
1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；
（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；
3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．
26．（16分）已知抛物线
2
轴交于点C，
y＝ax+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y
点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为
，抛物线的顶点坐标为
；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点
D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，
连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形