文档介绍：-维尔斯特拉斯
如果牛顿和莱布尼兹想到过连续函数不一定有导数 (而这却是一般情形)，那么微积分就决不会被创造出来。
——一只手轻易地把它举起来。
他的烟斗是堪与酒杯匹配的特制的大烟斗。一只大酒杯，一支大烟
斗，和他巨人般的身躯一起，显得十分匀称。由于他生性粗犷随和，
隔不多久，老主顾们都和他交上了朋友。小酒馆每天顾客盈门，生
意兴隆，光顾的大多是波恩大学的学生和教职员。屋子里烟雾迷漫，
酒香四溢。不过，和那晶莹透明的琥珀色的当地土制啤酒相比，顾
客间为各种热门的话题进行辩论，似乎更吸引他们。辩论是这样紧
张精彩，所有的顾客，甚至连酒店老板，都被吸引了过来。这时候，
好像这里成了世界的中心。激动起来，有的干脆跳到椅子上去发言。
但是，交锋激烈并不伤和气；气氛炽热仍不失诙谐。这正是辩论最
为可贵的地方。在这种机智和智慧的较量中，维尔斯特拉斯很快以
敏锐的洞察力、闪电般的反应、非凡的准确性和无懈可击的逻辑力
量赢得不可战胜的名声。说到他的酒量，同样所向无敌。如果有人
竟敢和他比试酒量，那么最后不省人事被抬着回去，谁也不会感到
意外。维尔斯特拉斯超群的才智和强壮的体魄得到充分的表现，可
惜不是在有用的方向。 著名数学家兼物理学家普吕克尔当时倒是
在波恩；可是他正忙于他自己的事务。维尔斯特拉斯没有机会拜见
他，更无法向他讨教。
不过，维尔斯特拉斯在雄辩和痛饮之余，还是阅读了不少数学
名著。他和阿贝尔一样，“直接向大师们而不是他们的学生学****br/>拉普拉斯的《天体力学》给他留下深刻印象。这部巨著曾经引导哈
密顿走上数学家的光荣道路。这一次，它使维尔斯特拉斯一生对动
力学和微分方程组发生兴趣。不过，对卡尔在这方面的进展，父亲
并不理解。他只感到深深的悲哀和失望：一家人精打细算，省吃俭
用，把全部希望寄托在最聪明能干的卡尔身上，谁想到4年以后，
1838年夏天，当他从波恩回来，肚子里装满啤酒，两手却空空如也，什么学位也没有得到!
良师指路
一片一筹莫展的愁云笼罩着维尔斯特拉斯一家。父亲喋喋不休
的说教已经毫无效果。看到卡尔麻木不仁的神态，吓得两个妹妹直
担心哥哥的神经是不是出了毛病。要给“从身体到灵魂”都被病魔
缠住的卡尔安排一条出路真不容易。父亲经不住这次打击，病倒了。
一天，一位海关的老朋友闻讯前来慰问。他是个数学业余爱好者，
对卡尔的才能和爱好略知一二。他同情卡尔的处境。他以老朋友的
身份向老维尔斯特拉斯出主意：让卡尔到附近的蒙斯特学院去学****br/>两年，为参加国家教师资格的考试作准备。虽然这种学****得不到博
士学位，如果考试合格，却可以找到一份教师工作。假如卡尔在数
学上真有才能，在业余时间还可以花些功夫。老朋友的话说得头头
是道，老维尔斯特拉斯动心了。1839年5月22 日，卡尔被蒙斯特
学院正式录取。
一块天然的璞玉只有经过精心雕琢才能成为璀璨夺目的瑰宝。
维尔斯特拉斯事业的真正转机是遇到一位不可多得的良师——克里
斯托夫·古德尔曼。古德尔曼先生是蒙斯特学院的数学教授，身材
矮胖，光脑袋，有一双和善的、若有所思的眼睛，使人感到亲切。
他是函数论的热心研究者，特别对椭圆函数有独到的见解。受到大
名鼎鼎的克列尔的鼓励，他在克列尔创办的《纯粹数学与应用数学
杂志》(《克列尔杂志》)上发表过一系列这方面的论文。可惜，他
把一切都基于函数的幂级数展开上这一数学思想，没有引起人们的
重视。古德尔曼根据这条思路辛辛苦苦研究了一辈子，没有取得最
后成功。但是，这个重要的思想确实哺育了维尔斯特拉斯。函数的
幂级数展开成为他在分析中一切工作的核心。他在晚年谈到自己在
分析中所采用的方法的时候常常说：
“没有别的，只有幂级数。”
它的意义是不难理解的。有一次格丁根大学的一个学生向数学
家费利克斯·克莱因请教数学发现的秘密。克莱因告诉他：
“挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍。你可能永远达不到
终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西。”
古德尔曼向维尔斯特拉斯提供了这样的研究对象；这是一座使
他一生受益无穷的宝库。怪不得维尔斯特拉斯在成名以后，总要利
用各种机会来表达自己对恩师的感激。古德尔曼是受之无愧的，因
为并不是每个教授都能给自己的学生作出这样有价值的启发啊。
古德尔曼讲授椭圆函数的第一堂课，教室里一共坐着13名学
生。他感到相当满意，不由得微微一笑。要知道在一年以前，只有
两名学生，而且不到一个月，他们都“逃之夭夭”了。他阖上讲