文档介绍：108 个温馨提示(数学) -1- 第一章预备知识①注意: a 是b 的充分非必要条件?b 的充分非必要条件是 a ,千万不要搞混了,尤其是在选择题中! ②区分命题的否定与否命题!“若p 则q ”,命题的否定是“若p 则q 7 ”(真值相反), 否命题是“若p 7 则q 7 ”(真值无关)。 1. 集合中的元素具有无序性和互异性,如集合}2,{a 隐含条件 2?a ,集合}0) )(1({???axxx 不能直接化成}1,{a 。 2. 研究集合问题,一定要抓住集合中的代表元素,如: lgx} yx{?与 lgx} yy{?及 lgx} y)y {(x, ?三集合并不表示同一集合; 再如:设}{直线?A ,}{圆?B ,问BA?中元素有几个?能回答是一个、两个或没有吗? ( 显然不能, 此处不是指直线和圆的交点个数是是一个、两个或没有!两个集合的元素都相同,故交集为空集!) 3. 进行集合的交、并、补运算时, 不要忘记集合本身和空集的特殊情况, 不要忘记借助数轴和韦恩图进行求解;若??BA?, 则说明集合 A 和集合 B 没有公共元素, 你注意到两种极端情况了吗? ??A 和??B ; 对于还有 n 个元素的有限集合, 其子集、真子集和非空真子集的个数分别是 n2 、12? n 和22? n ,你知道吗? A 是B 的子集?BBA???ABA???BA?,若BA?你可要注意??A 情况。 4. 你会用补集的思想解决有关问题吗? )()()(BCACBAC uuu???, )()()(BCACBAC uuu???, 这种思想在计算概率时也经常用到: )()(BAPBAP???,)()(BAPBAP???。(这两个概率式子完全没用,理解就行, BA?表示相互独立事件同时发生, BA?表示互斥事件至少有一个发生) 5. 四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题, 它们之间有哪三种关系?只有互为逆否的命题同真假! 复合命题的真值表你记住了吗?命题的否定和否命题不一样, 差别在哪呢?充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗?反证法证题的三部曲你还记得吗?(假设、推矛、得果) 第二章函数①映射个元素) ( 个元素 nBmAf?)(: ,}{原象?A ,}{象?B ,映射个数 mn ; ②反函数三反(定义域、值域、对应法则)一对称(图象) ,保奇同增减; -2- ③函数的性质:⑴奇偶性:函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称;奇函数的特点就是 0)0(?f ,填空选择题时可以简便运算;既奇且偶函数如})1,1{(0????xRxy或; ⑵对称性:关于直线 tx?对称如)()(xtfxtf???,)2()(xtfxf??, )2 )(()( 2121ttxxtfxtf ?????其中;关于点)0,(t 对称如)()(xtfxtf????;关于点),(ba 对称如)2(2)(xafbxf???; 形如),0(bc ad cd cx baxy?????的图像是双曲线,对称中心是点),(c ac d?; ⑶周期性: )()(xfTxf??(最小正周期为 T );)()( 21txftxf???(最小正周期为21tt?);Cxftxf???)()( (最小正周期为 t2 );Cxftxf???)()( (最小正周期为 t2 ) ;不存在最小正周期的函数如 1?y ,??????)(1 )(0QCx Qxy R ; ⑷单调性:复合函数同增异减; ④函数的最值: ⑴配方法: 形如)0( 2????acbx axy 的函数(根据二次函数极值点或边界点确定最值); ⑵判别式法:形如)( 11 21 22 22Rxcxbxa cxbxay??????的函数(易出增根,应检验取最值时对应的 x 是否有解); ⑶均值定理:形如)( 1)(xf xfy??的函数(注意等号是否成立); ⑷函数单调性:形如)( 1)(xf xfy??的函数或一般不能用均值定理、判别式法求解的函数; ⑸函数有界性: 形如形如 bax cy?? 2 的函数( 先解出形如 2x , 再利用 0 2?x 求最值); ⑹反函数法(求反函数的定义域); ⑺代数换元法: 形如d cxbaxy????的函数(令d cxt??, 将原函数表示成关于t 的函数再求最值); ⑻三角换元法:形如 2bxaaxy???的函数(根据 ba, 的取值,可令 tCx sin ?或 tCx cos ?等,再利用三角函数有界性求最值); -3- ⑼图像法:形如 22)()()(byaxxf????的函数(在同一坐标系中画出等号左右两边的两个函数的图像,再利用解析几何的方法求最值): 例如:已知 1,1??nm ,且)( log )( log ) (log ) (log 2222an am nm aaaa???