文档介绍：点集拓扑学期末考试
一、单项选择题（每题1分）
已知X = {a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是乂上的拓扑.
T ={X,（/）,{a},{a,b},{a,c,e}}
② T ={X,<p,{a,b,c},{a,b,d},{,3)的边界是(
③{2,3} ④
区间[0,1)的内部是(
③{0,1) ④
26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集，则下列关系中错误的是(
③ d(Ac3) = d(A)cd(B) ④ A = A 答案：③
② A-B=A-B
③ d(Ac3) = d(A)cd(3)
答案：①
28、设X是一个拓扑空间,
A,B是X的子集，则下列关系中正确的是(
① d(AuB) = AW
② A-B=A-B
③ d(AcB) = d(A)cd(B)
④ d(d(A))uAud(A)
答案：④
27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集，则下列关系中正确的是(
29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中正确的是
① d(A) = <p
② d(A) = X — A
③ d(A) = A
④ d(A) = X
答案：①
30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中不正确的是( )
①若 A = 0,则 d(A) =。 ②若 A = (x0},则 d(A) = X-A
③若A=(x1,x2},则d(A) = X ④若AOX，则d(A)0X 答案：④
31、 已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中正确的是( )
①若 A = °,则 d(A) =。 ②若 A = (x0}, 则 d(A) = X
③若 A={x1,x2), 则 d(A) = X-A ④若 A = (x1,x2}, 则 d(A) = A 答案：①
32、 设X = {a,b,c,d},令B ={{a,",c},{c},{d}}，则由 B 产生的 X 上的拓扑是( )
①{ X, {c\, {d\, {c, d}, {a, b, c}) ②{X, {c}, {d}, {c, d}}
③{ X ,(/), {c\, {a, b, c}} ④{ X ,(/), {d}, {b, c}, {b, d}, {b, c, d}} 答案：①
33、 设X是至少含有两个元素的集合，pcX,T ={GuX|〃€G}d渺}是X的拓扑，则( )
是T的基.
① B ={{p,x}\xe x-{p}} ② B={{x}|xeX}
③ B ={{p,x}|xc X} ④ B ={{x}|xe X—{p}}答案：③
34、 设X = {a,b,c},则下列X的拓扑中()以S={X0{。}}为子基.
①{X, (/), {a}, {a, c}} ②{X, (/), {a})
③{ X, {a}, {b}, {a,b}} ④{X,。}答案：②
35、离散空间的任一子集为（ ）
①开集②闭集③即开又闭
④非开非闭
答案：（1
36、平庸空间的任一非空真子集为（
)
①开集②闭集③即开又闭
④非开非闭
答案：
37、实数空间R中的任一单点集是（
)
①开集②闭集③既开又闭
④非开非闭
答案：②
38、实数空间R的子集A = {1,-,
2 3 4
……}，则人=
()
①© ②R ③AU {0} ④A 答案：③
39、 在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）
①整数集 ②\a,b） ③有理数集 ④无理数集 答案：①
40、 在实数空间R中，下列集合是开集的是（）
①整数集Z ②有理数集
③无理数集 ④整数集Z的补集Z'答案：④
41、 已知X = {1,2,3}上的拓扑T={X0{1}},则点1的邻域个数是（ ）
①1 ②2 ③3 ④4 答案：④
42、 已知X={a,b},则X上的所有可能的拓扑有（ ）
①1个 ②2个 ③3个 ④4个 答案：④
43、 已知X = ", c},则X上的含有4个元素的拓扑有（ ）个
①3 ②5 ③7
④9
答案：④
44、设（X,T）为拓扑空间，则下列叙述正确的为（
）
①Xc T ,醇T
②X《T,°cT
③当T'uT 时，（J UeT
④当T'uT时,
P| UcT 答案：（3
UeT'
UeT'
45、在实数下限拓扑空间A中，
区间［a,。）是（
）
①开集 ②闭集 ③既是开集又是闭集 ④非开非闭 答案：③
46、 设X是一个拓扑空间，A,BuX，且满足d（A）uBuA,则3是（ ）
①开集②闭集 ③既是开集又是闭集 ④非开非闭 答案：②
47、 设X={1,2,3}, T=渺,