文档介绍：毕业论文
题目数学分析中各种收敛间的关系
学院数学与统计学院
姓名
专业班级 10数应三班
学号 20101010316
指导教师
提交日期 2014年5月20日
原创性声明
本人郑重声明:本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
本声明的法律责任由本人承担。
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年月日
论文指导教师签名:
目录
引言 1
1 数列收敛与级数收敛间的关系 1
2 反常积分的收敛、条件收敛和绝对收敛之间的关系 2
3 正向级数的敛散性与反常积分敛散性之间的关系 2
4 级数的条件收敛和绝对收 3
5函数列的收敛、一致收敛与内闭一致收敛间的关系 4
4
4
5
6
6函数项级数间的收敛、一致收敛及内闭一致收敛间的关系 7
函数项级数与函数列之间的关系 7
7函数项级数的绝对收敛与一致收敛 8
8
9
8 含参量反常积分的一致收敛与函数项级数一致收敛间的关系 10
参考文献 11
致谢 12
数学分析中各种收敛间的关系
李彦君
(天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水,741000)
摘要对数学分析中的各种收敛关系进行了汇总,对各种收敛之间的内容进行了分析、,为的是读者在遇到有关收敛问题的难题时,可以方便查找、翻阅.
关键词数列;级数;反常积分;收敛;一致收敛;内闭一致收敛
Relationships of the convergence between numbers a series of numbers and series
Yanjun Li
(School of Mathematics and Statistics,Tianshui Normal University,Tianshui Gansu, 741000)
Abstract the convergence of mathematical analysis summarizes the relationship of various analyses parisons of the convergence between content. Between the similarities and differences between them are listed in order when readers are experiencing issues related to convergence problems, you can easily find it, read it.
KeyWords Series, series,improper integral,convergence,uniformly convergent,closed in uniform convergence.
数学分析中各种收敛间的关系
引言
文章通过对数学分析中的各种收敛关系的汇总,对各种收敛之间的内容进行了分析、,为的是读者在遇到有关收敛问题的难题时,可以方便查找、,也对数学分析中的各种收敛的理解更为方便.
1 数列收敛与级数收敛间的关系
定义1 如果是数列,且,,当时,有
,,记或者.
若,则称不收敛或称发散.
定义2 级数的收敛,给定一个数列,把它的各项用“+”号连接起来,就得到表达式称为或者级数,.
如果级数的部分和数列收敛于s,就称级数收敛,记作s=.
数列的收敛与级数的收敛间的关系
级数是由数列的每一项加起来的,故
1>若级数收敛,则必有收敛,且必有=0,否则如果不收敛于0,则必,使得,由Cauchy收敛准则,发散,这与收敛矛盾.
2>发散,不一定发散。如=1,知=1,但=,收敛,但发散.
3> 发散,则必发散,否则就有=0,与发散相矛盾.
2 反常积分的收敛、条件收敛和绝对收敛之间的关系
、条件收敛和绝对收敛的定义
定义1 设函数定义在无穷区间,且在任何有限区间上可积,如果存在极限,记作,并称收敛;如果不存在,则称级数发散.
定义2 当收敛时称绝对收敛,收敛但不绝对