高中数学数列求和方法.pdf

文档介绍：数列求和的常用方法
数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外，大部分数
列的求和都需要一定的技巧，下面介绍用几种常用方法，希望对同学们有所启发。
（一）公式法
利用下列数列求和的常用方法
数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外，大部分数
列的求和都需要一定的技巧，下面介绍用几种常用方法，希望对同学们有所启发。
（一）公式法
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本、最重要的方法：
：
：
3. 4、
1
5、 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2
4
[例 1] 已知 ，求和
分析：从题目中可看出这是一个等比数列的求和，自然想到直接应用等比数列求和公式即可．
解：由
由等比数列求和公式得
＝ ＝ ＝
（二）错位相减法
1这是类比推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 a b 的
n n
前 n 项和，其中 分别是等差数列和等比数列．
[例 2] 求和： …
分析：注意到式子有两个特点，单纯从系数上看，它呈等差数列，这个数列的通项是2n－1；
单纯从字母上看，它呈等比数列，此数列的通项是 ，所以可类比推导等比数列前 n 项和公式
的方法求它前 n 项的和．
解：∵
 ……………………… ①
………… ②
①－②得
∴
（三）倒序相加法
这是类比推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），
再把它与原数列相加，就可以得到 n