文档介绍：关于双因素和多因素方差分析
第一张，共五十八张，创建于2022年，星期二
学****目标
掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、无重复观察值）资料的方差分析方法。
熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来源期望均方构成。
了解：缺失数据的十八张，创建于2022年，星期二
三、混合模型（以A为固定因素、B为随机因素为例）
在混合模型中，A、B因素的效应为非可加性， 为固定效应， 为随机效应
对A做检验时用随机模型，对B及AB交互效应做检验时用固定模型。
P177
第二十二张，共五十八张，创建于2022年，星期二
例1：随机选择4个小麦品种，施以三种肥料，小区产量列于下表，该问题属于哪种模型？从方差分析的结果可得出什么结论？
肥料种类
小麦品种
不同条件下小区产量/kg
(NH4)2SO4
NH4NO3
Ca(NO3)2
1
2
3
4
第二十三张，共五十八张，创建于2022年，星期二
题解
解：本题影响产量的因素包括肥料种类和小麦品种。该问题属于混合模型中无重复的两因素分组交叉分析。
肥料种类
小麦品种
不同条件下小区产量/kg
(NH4)2SO4
NH4NO3
Ca(NO3)2
1
2
3
4
第二十四张，共五十八张，创建于2022年，星期二
变差来源
平方和
自由度
均方
统计量F
小麦品种
3
**
肥料种类
2
误差
6
总和
11
小麦品种间差异极显著，肥料间无显著差异。
第二十五张，共五十八张，创建于2022年，星期二
例2：用两种不同的饲料添加剂A和B，以不同比例搭配饲养大白鼠，每一种饲料添加剂取4个水平，每一处理设两个重复。大白鼠增重结果列于下表。请进行统计分析，并回答下列问题。
添加剂B
添加剂A
不同条件下大白鼠增量/g
1
2
3
4
1
32，36
28，22
18，16
23，21
2
26，24
29，33
27，23
17，19
3
33，39
30，24
33，37
23，27
4
39，43
31，35
28，32`
36，34
第二十六张，共五十八张，创建于2022年，星期二
该实验有可能属于哪几种模型？前提是什么？
如果认为是随机模型，设置重复与不设重复对分析结果有无影响？
若实验本身是固定模型，但分析时误认为随机模型，对结论有何影响？若不设重复，又有何影响？
第二十七张，共五十八张，创建于2022年，星期二
题解：（1）该实验可能属于固定模型、随机模型、混合模型。取决于添加剂本身的性质，即添加剂的效果能否严格重复。
（2）分析：固定模型下：
aj
ai
B
1
2
3
4
1
34
25
17
22
2
25
31
25
18
3
36
27
35
25
4
41
33
30
35
34
29
25
第二十八张，共五十八张，创建于2022年，星期二
变差来源
平方和
自由度
均方
统计量F
A
3
**
B
3
**
AB
9
**
误差
128
16
8
总和
31
查F分布表：
所以FA、FB、FC均达极显著，所以大白鼠增重与添加剂A、B及其交互作用都有显著关系。
第二十九张，共五十八张，创建于2022年，星期二
随机模型下：
查F分布表：
FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。
所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。
综合上面可知，随机模型和固定模型对主效应的认识不同；若不设重复，对固定模型，统计检验无法进行。
第三