文档介绍：和差倍问题
【专题知识点概述】
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别
是多少的问题。其规律如下：
和倍问题
差倍问题
和差问题
已
练****br/>1、甲班和乙班共有图书 160 本。甲班的图书是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图
书多少本？（★）
2、甲水库有 43 亿立方米水，乙水库有 37 亿立方米水。问：需要从甲水库调多
少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）
3、甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是
乙班图书的 2 倍？（★★）
（ 2）和倍多
例 6、甲、乙两堆货物共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）
分析：
方法一：选取乙堆的货物数量为“ 1”用一条小线段表示，如图：，
四条小线段总共为：
160
40 120 件
每条小线段为： 120
4
30 件
即乙堆货物有 30 件，那么甲堆货物有：
160
30
130 件
方法二：设乙堆货物有 x 件，那么甲堆货物有 3x
40 件，可以列出方程：
x 3x 40
160
x
30
即乙堆货物有 30 件，那么甲堆货物有：
160
30
130 件
例 7、两个自然数相除，商是 4，余数是 1 。如果被除数、除数、商及余数的和是 56，那么被除数等于多少？（★★★）
分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的 4 倍还多 1，且被
除数与除数的和为： 56 4 1 51 ，画出线段图：
5 条小线段共为： 51 1 50
每条小线段表示： 50 5 10
即除数为 10，那么被除数为： 51 10 41
练****br/>1、某交通协管员七月份开出 78 张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，
另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4倍还多 3张。
违章停车的罚单有多少张？（★★）
2、果园里一共种 340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20 棵，
两棵树各种了多少棵？（★★）
（ 3）和倍少
例 8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本，书架上放着多少本科幻小说？（★★）
分析：
方法一：选取科幻小说为“1”用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部，
分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的 3 本。
那么科幻小说的 1 4 5 倍，即图中实线、虚线表示的总数为：
47 3 50本
那么科幻小说的数量为：
50
1 4
10 本
童话小说的数量为： 47
10
37 本
方法二：设科幻小说的数量为 x 本，那么童话小说的数量为 4x
3 本，列出方程：
x
4x 3
4 7
5x
5 0
x
10
即科幻小说的数量为 10
本，那么童话小说的数量为： 47 10
37 本
练****br/>1、果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多
少棵？（★★）
2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多
少人？（★★）
（ 4）和倍综合
例 9、三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆
糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗