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高中数学选修 2----2 知识点
第一章 导数及其应用
一． 导数看法的引入
1. 导 数 的 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 率 。 一 般 的 ， 函 数 y f (x) 在 x 1） 求函数 y f ( x) 在 (a,b) 内的极值；
（2） 将函数 y f ( x) 的各极值与端点处的函数值 f (a) ， f (b) 比较，此中最大的是一个最大值，
最小的是最小值 .
利用导数的知识 ,,求函数的最大 (小)值,进而解决实质问题
第二章推理与证明
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知识构造
合情推理
概括推理
推理
类比推理
演绎推理
推
理
与
比较法
证
直接证明
综合法
明
剖析法
证明
间接证明
反证法
数学概括法
1、概括推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理 , 称为概括推理 ( 简称概括 ).
简言之 , 概括推理是由部分到整体、由特别到一般的推理。
概括推理的一般步骤：
经过察看个别状况发现某些同样的性质；
从已知的同样性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） ；证明（视题目要求，无关紧要） .
2、类比推理
由两类对象拥有某些近似特点和此中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也拥有这些特点的推理称为类比推理（简称类比） ．
简言之， 类比推理是由特别到特别的推理 .
类比推理的一般步骤：
找出两类对象之间能够切实表述的相像特点；
用一类对象的已知特点去推断另一类对象的特点，进而得出一个猜想；查验猜想。
3、合情推理
概括推理和类比推理都是依据已有的事实，经过察看、剖析、比较、联想，再进行概括、类比，而后提出猜想的推理 .
概括推理和类比推理统称为合情推理，平常地说，合情推理是指“符合情理”的推理 . 4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特别状况下的结论，这类推理称为演绎推理．
简言之， 演绎推理是由一般到特别的推理 .
演绎推理的一般模式——— “三段论”，包含
⑴大前提 -----已知的一般原理；
⑵小前提 ----- 所研究的特别状况；
⑶结论 -----据一般原理，对特别状况做出的判断．
用会合的看法来理解：若会合 M 中的全部元素都拥有性质 P , S 是 M 的一个子集 ,那么 S 中全部元素也都拥有性质 P.
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不必定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推
M
理形式都正确的前提下，获得的结论必定正确·aS .
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5、直接证明与间接证明
⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公义、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 .
框图表示：
重点：顺推证法；由因导果 .
⑵剖析法：从要证明的结论出发， 逐渐找寻使它成立的充分条件， 直至最后，把要证明