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知识点概括 必修 1 数学 知识点
第一章：会合与函数观点
1、会合三因素： 确立性、互异性、无常有函数的导数
① C ' 0 ；② ( xn ) ' nxn 1 ；
③ (sin x) ' cosx ； ④ (cos x)' sin x ；
⑤ (a x )'
a x ln a ； ⑥ (ex ) '
ex ；
⑦ (log x)
'
1
；⑧ (ln x)'
1
x
a
x ln a
2、导数的运算法例
（ 1） (u v)'
u'
v' .
（ ） (uv)'
'
v
uv
'
.
2
u
（ 3） ( u)'
u'v uv'
(v 0) .
v
v2
3、复合函数求导法例
复合函数 y
f (g(x)) 的导数和函数
y f (u),u
g(x) 的导数间的关系为
y
y
u ，
x
u
x
即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .
解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用：
1、 y f (x) 在点 x 处的导数的几何意义：
0
函数 y f (x) 在点 x 处的导数是曲线 y f (x) 在
0
P(x , f ( x )) 处的切线的斜率 f ( x ) ，相应的切线方
0 0 0
程是 y y f ( x )( x x ) .
0 0 0
切线方程 : 过点 P x , y
的切线方程，设切点为
0 0
x , y ，则切线方程为 y
y f ' x x x ，再
11111
将 P 点带入求出 x 即可
1
2、函数的极值 (---- 列表法 )
(1) 极值定义：
极值是在 x 邻近全部的点，都有 f ( x) ＜ f (x ) ，
0
则 f (x ) 是函数 f (x) 的极大值；
0
f ( x) ＞ f (x ) ，
极值是在 x 邻近全部的点，都有
0 0
则 f (x ) 是函数 f (x) 的极小值 .
0
(2) 鉴别方法：
①假如在 x
邻近的左边 f ' (x) ＞ 0，右边 f ' (x) ＜0，
0
那么 f (x ) 是极大值；
0
②假如在 x
邻近的左边 f ' (x) ＜ 0，右边 f ' (x) ＞0，
0
那么 f (x ) 是极小值 .
0
3、求函数的最值
求 y f (x) 在 (a,b) 内的极值（极大或许极小值）
(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，此中
最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
函数凹凸性：
若定义在某区间上的函数 f (x) , 对于定义域中随意两
点 x , x ( x
x
), 有
1212
f (
x
x
f (x ) f (x ) f ( x )
f (x ) x
.
11 2 1 122)
或
f (
2 )
2 2
2
2
则称 f(x)
为凸（或凹）函数 .
第二章：基本初等函数（Ⅰ）
指数与指数幂的运算
1、 一般地，假如 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
此中 n 1,n N .
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2、 当 n 为奇数时， n an a ；
当 n 为偶数时， n an a .
3、 我们规定：
n
⑴ a m m an
a 0,m,n N * , m 1 ；
⑵ a n
1 n 0 ；
an
4、 运算性质：
⑴ ar a s
ar s a 0, r, s Q ；
s
rs
⑵
r
a
a
0,r, s