高一数学函数测试题.docx

文档介绍：高一数学函数测试题
高一数学函数测试题
高一数学函数测试题
高一数学第一章《函数》测试（ 9月23日）
时间： 40 分钟
满分： 100 分
， A={ x|-5≤ x<-1} ， B={ x|-1≤ x<1}, 求 CU A ， CUB ，
(CUA) ∩ (CUB) ， CU(A ∪ B)，并指出此中相等的会合 .
14． 解： CUA={ x|-1≤ x≤ 3} ； CUB={ x|-5≤ x<-1 或 1≤x≤ 3} ；
(CUA) ∩ (CU B)= { x|1≤ x≤ 3} ；
CU(A ∪B)= { x|1≤ x≤ 3}.
相等会合有 (CUA) ∩ (CUB)= CU (A ∪ B)
1
15．（12 分）用单一性定义证明：函数
f ( x)
( x
1) 2
在
(
,1) 上为增函数 ．
证明：在 (
,1) 上任取 x1 、 x2 ，且 x1 < x2 ，
而 f (x1 )
1
1
( x2
1) 2
( x1
1) 2
f ( x2 )
( x2
1)2
(x1
1) 2 ( x2
1)2
( x1 1)2
( x2
x1
2)( x2
x1 )
( x1
1) 2 ( x2
1) 2
由于 x1
x2
1 ，可知 x1
x2
2
0 ， x2
x1
0 ， (x1
1)2
0 ， ( x2 1) 2
0 ，
则 f ( x1 )
f ( x2 ) 0
因此 f ( x1 )
f ( x2 )
因此函数在 (
,1) 上为增函数 ．
一般班 16．已知函数 f ( x) x 1 x 1 ( x R) ．（13 分）
1）证明 f ( x) 函数是偶函数；
2）利用绝对值及分段函数知识，将函数分析式写成分段函数，而后画出函数图象；
（ 3）写出函数的值域．
（ 1） f ( x) x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x)
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因此 f ( x) 是偶函数；
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2x
(x
1)
（ 2） f ( x)
2 ( 1 x 1)
2x
(x
1)
函数的值域为： [ 2, )