文档介绍：矩阵分析 72学时考试姓名:杨尚俊电话: 5107817 E-mail 地址: sjyang1937@ 前言《矩阵分析》的必要性数学的重要性理工科研究生数学能力培养的重要性矩阵分析在信息,计算等领域的特殊重要性 2. 关于教材与教学内容讲授 3,4,5,6,8 章;重点是 3,8 章 3. 关于教学方面以提高数学思维与分析能力为主,而不以考试过关为目的在理解和掌握数学思维,表述,分析和解决问题的系统方法与技巧方面严格要求,狠下功夫提倡刻苦钻研,要求认真做作业,建议预****数学的重要性①新世纪国家间的竞争主要是经济竞争。但归根结底是人才的竞争。人才培养的关键是素质教育。素质教育包括修养、品质、知识、技能等各个方面。数学教育在素质教育中占据重要地位。②当今社会正日益数学化,数学是高科技的基础。数学在素质教育中的重要地位?数学授人以能力,数学训练能使人变聪明. ?数学除了锻炼敏锐的理解力,发现真理以外,它还有一个训练全面周密科学系统的头脑开发功能.?数学的思维方式有着根本的重要性,简言之,,它就能产生系统的,,设计,建模,模拟和应用便会变成可能的高效的富有结构的活动. 数学是高科技的基础?社会进步依赖于科学的创新而数学对于科学的发展则具有根本的意义。在今天,数学已成为高科技的基础,并且在一定意义上,可以说是现代文明的标志。(2002 年北京国际数学家大会欢迎词摘录)?各行各业日益依赖于数学,可以说,当今社会正日益数学化。数学正在向一切领域渗透,数学正在不断与别的学科结合产生活跃的新兴学科。高科技本质上是一种数学技术。?数学在工程技术以及国民生产中发挥愈来愈重要的作用甚至是决定性的作用。线性空间的公理化定义非空集合 V称为数域 F上的线性空间,如果 V上定义了加法和数乘运算:(page 3 ) ??, ?? V,?+ ?? V; ?k?F, ?? V,k ?=?k?V 并满足下列公理:对于??,?, ?? V,?k,h ?F成立①(交换) ?+?=?+?②(结合) ?+(?+?)=( ?+?)+?③存在 0元0?V满足: ?+0= ?④??? V存在负元- ?? V满足: ?+(- ?)=0 ⑤ F乘法单位元 1?F满足: ??? V,1?=?⑥k(h?)=( kh)?⑦(k+h )?=k?+h?⑧ k( ?+?)=k ?+k?线性空间例 1 *2维实向量集 R 2={x=(x 1,x 2) T|x 1,x 2?R}. ?x,y ?R 2,k?R,x +y=(x 1+y 1,x 2+y 2) T,kx=(kx 1,kx 2) T (在解析几何中已知 R 2满足 8条公理,故它是 :(1,0) T,(0,1) T.) *将R 2推广如下:n维实线性空间 R n={x=(x 1,…,x n) T|x 1,…,x n?R}; n维复线性空间 C n={x=(x 1,…,x n) T|x 1,…,x n?C}. (其中,R,C 分别为实数,复数的集合.)运算是 x+y=(x 1+y 1,…,x n+y n) T,kx=(kx 1,…,kx n) T线性空间例 2 *2阶实方阵集 R 2?2={A=(a ij)|a ij?R,1 ?i,j ?2}. ?A,B ?R 2?2,k?R,A +B=( a ij+b ij),kA=(ka ij). (不难证明 R 2?2满足线性空间的 8条公理,故它是 2?2=4 维实线性空间,一组基是 E 11,E 12,E 21,E 22) *将R 2?2推广如下:n 2维实线性空间 R n?n={A=(a ij)|a ij?R,1 ?i,j ?n}; n 2维复线性空间 C n?n={A=(a ij)|a ij?C,1 ?i,j ?n}; (其中,R,C 分别为实数,复数的集合.) m?n维实线性空间 R m?n={A=( a ij)|a ij?R,i =1, …n,j=1, …,m}. 线性空间 R 2?2的一组基是:E 11,E 12,E 21,E 22 E ij?R 2?2的定义是:除(i,j )元之外,所有元素都是 0. 线性空间 R m?n的一组基是:{E ij?R m?n|i=1, …m;j =1, …n} E ij?R m?n的定义是:除(i,j )元之外,所有元素都是 0. 11 12 21 22 1 0 0 1 0 0 0 0 ; ; ; 0 0 0 0 1 0 0 1 E E E E ? ? ??????? ???? ? ??????? ? ?????? 11 12 11