文档介绍：------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————自适应 Voltera 滤波的一种快速算法 1996 年8月 InformationandControl Aug.,1996 自适应 Volterra 滤波的一种快速算法 0 罗忠谢凯年刘文江( 西安交通大学自动控制系 710049) 摘要 Volterra 滤波是非线性自适应信号处理中一种有效的方法. 但是其很高的计算复杂度使之在实际应用中有较大的局限性. 针对这一问题, 本文提出了一种 Volterra, 自适应模型建模的仿真实例. 关键词非线性自适应信号处理,Volterra,1 前言,. 但实际工程应用中大量, 正因为这样, 近年来人们已建立了许多非线性滤波的方法., 非线性自适应滤波已成功地应用于以下一些问题. 在数字通信中当波特率高于 4800bits?? s时, 误码主要是由信道的非线性畸变引起的, 因此要用非线性均衡器来均衡信道[1]. 在电话信号传输中, 信号的压扩会引起非线性失真, 也要采用非线性均衡予以补偿[2]. 其他应用有噪声对消[3] 、高斯过程的非线性函数的检测[4] 、生物现象的建模[5] 等. 长期以来人们一直惧怕非线性问题主要是因为不论从理论分析还是实际应用角度看, 这类问题都十分困难. 即便是十分有效的 Volterra 滤波也因其过高的计算量而在实际应用中有较大局限性[6]. 2 自适应 Volterra 滤波及其算法------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————当满足一定条件时, 非线性系统的输入与输出关系可用 Volterr a 泛函级数来描述[7]. 设离散时间非线性系统的输入为 x(n), 输出为 y(n), 则由 Volterra 级数表示的输出方程为∞∞∞∞ ky(n)=h0+ ∑∑∑…∑ h k=1 Σ 1=0 Σ 2=0 Σ k=0( Σ 1,Σ 2,…,Σ k)x(n- Σ 1)… x(n- Σ k)(1) 为了使这一类关系具有实用意义, (1) 中求和取有限项得到 DN-1N-1N-1 kyT(n)=h0+ ∑∑∑…∑ h k=1 Σ 1=0 Σ 2=0 Σ k=0( Σ 1,Σ 2,…,Σ k)x(n- Σ 1)… x(n- Σ k)(2) 称为最高阶为 D, 记忆长度为 N 的截断 Volterra 级数模型. 文献[8] 指出当 D,N 充分大时, 对任意时刻 n,??y(n)-yT(n)?? 可充分小. 由(2) 可构造 Volterra 滤波器及其自适应算法. 滤波器输入信号为 x(n), 输出信号为 ya(n). 滤波器的各抽头系数分别为 1~D 各阶不同的 Volterra 核即 h1(0),h1(1), …,h1(N-1),h2(0,0), …,h2(N-1,N-1), …,hD(0,0, …,0), …,hD(N-1, N-1, …,N-1), 各抽头输入为 x(n), …,x(n-N+1),x2(n), …,x2(n-N+1), …,xD(n), …,xD(n-N+1). 定义输入向 1995-08-08 收稿 0 国家自然科学基金资助项目 4 期罗忠等: 自适应 Volterra 滤波的一种快速算法 207 量为------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— 2X(n)=[x(n), …,x(n-N+1),x(n),x(n)x(n-1), …,xD(n-N+1)]T(3) (4) (5) 定义系数向量为 TH(n)=[h1(0), …,h1(N-1),h2(0,0),h2(0,1), …,hD(N-1, …,N-1)] 则有 ya(n)=HT(n)X(n) T 误差信号为 e(n)=d(n)-ya(n)=d(n)-H(n)X(n)(6) (7) 基于最小均方误差(MSE) 准则的梯度下降算法为 H(n+1)=H(n)+2 Λe (n)(n) .Λ为下降步长,d(n) 为期