文档介绍：关于奇偶性的应用
第一张，共十六张，创建于2022年，星期二
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1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函关于奇偶性的应用
第一张，共十六张，创建于2022年，星期二
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1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
任意
f(－x)＝f(x)
任意
f(－x)＝ － f(x)
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第二张，共十六张，创建于2022年，星期二
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2．奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于 对称．
(2)奇函数的图象关于 对称．
3．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系
(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 ，且有 .
(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是 ．
y轴
原点
最小值－M
增函数
增函数
第三张，共十六张，创建于2022年，星期二
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1．奇函数的图象一定过原点吗？
【提示】 不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．
2．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？
【提示】 若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x>0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象．
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第四张，共十六张，创建于2022年，星期二
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(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数f(x)是R上的奇函数；
②x>0时f(x)的解析式已知．
解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．
第五张，共十六张，创建于2022年，星期二
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第六张，共十六张，创建于2022年，星期二
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此类问题的一般做法是：
①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
②要利用已知区间的解析式进行代入．
③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？
第七张，共十六张，创建于2022年，星期二
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第八张，共十六张，创建于2022年，星期二
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(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．
【思路点拨】 f(x－1)＋f(1－2x)<0―→
f(x－1)<f(2x－1)―→根据单调性
列不等式组―→解得实数x的取值范围
第九张，共十六张，创建于2022年，星期二
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第十张，共十六张，创建于2022年，星期二
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解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响．
(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)<f(m)成立，求m的取值范围．
第十一张，共十六张，创建于2022年，星期二
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第十二张，共十六张，创建于2022年，星期二
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，知道一个区间的图象可以画出另外一个区间的图象解答
： ①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
：充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响．
第十三张，共十六张，创建于2022年，星期二
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练****1：已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>