文档介绍：图10-22探索性移动
（一）模式搜索法
这是虎克一吉夫斯（Hook-Jeeves）于1962年提出的，故又称虎
克—吉夫斯法，根据方法本身特点，也称为步长加速法。
应用此法时，首先在某一点的四周探索出一个能使目出发作探索所得到的点(如Y(k+1)和Y(k+1))仍不优于
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X(k+1)点，迭代过程无法继续。这说明原来的走向失败，应将步长8和
1
8缩小，重新探索有利方向并重复上述步骤。如此循环直至得到满意
2
结果或步长8和8达到给定的精度以内。
12
0
61
X(0)X1(0)
8
1
X1(0)X(0)
右移成功
左移成功
0
1
1X上移成功
0
fv
2
X
—下移成功
左右移动均失败
X1(0)=X(0)
)0(X=)0(X
上下移动均失败
图10-22探索性移动
图10-23表示一个模式搜索法的局部过程
图10-23模式搜索法示意图
从初始点x(0)(即参考点y(0))作探索移动，得到新的基点x(0)。
延伸一倍距离得到新的参考点y(o)(作模式移动)。从y(i)再作探索移动，目的是进行一次局部探测，以校验所探索的走向是否正确。当该方向被认为是成功的，则得到新的基点x(2)。再从x作模式移动得到新的参考点y(2)。从图中可以看出x(2)到y(2)的距离等于x(1倒x(2)的距
图10-22探索性移动
离，已是原模式移动步长的二倍。这是因为已从探索证明目标函数在同一方向上得到了改进，所以步长可以大些，而由于每次新的移动都考虑到前面几次移动的累积作用，所以也能够大些。由此把这种方法称为步长加速法。从y（2）作探索，垂直方向失败，则得y2⑵=y］（i）=x（3）,即得新的基点x（3）。从x（3）延伸x（2）x⑶方向一倍的距离得y（3）。在y⑶作探索，垂直方向和水平向左移动均失败，则得y/3）=y2（3）=x（4）,于是求得新的基点X（4），此时f（X（4））优于（小于）f（X（3））。从基点X（4）作模式移动求得参考点y（4），如自y（4）作探索各方向均失败且f（y⑷）＞f（y（3））,即从基点x⑷出发沿原走向已不可能，因此必须退回到最近的一个有效的基点，即x（4）。并令y（5）=x（4），亦就是数学术语中的“模矢”退化为零。这种现象的发生可能是已找到极小点，或是山脊的走向在此发生急剧转向，应采取措施。若自XQ）向各方向移动均告失败，那么必须放弃原来走向，以X（5）点重作起始点，缩小步长再进一步进行探索。
这样循环往复，至探索的步长再缩短仍没改进，且步长已小于预给的精度，优化结束。
综上所述，对一般n元函数，虎克-吉夫斯法可以概括为：
（1）选择初始点x和步长6（62,Q丿，并计算目标
函数f（x（0））。
（2）令初始点x（o）=y（o），为一个参考点。
（3）从参考点y（K）出发，依次沿x各分量（坐标轴）的方向以一定的步长寻找函数的下降点，即令
X(K+l)+8,若f(x(K+l)+8)<f(X(K+1))；
1-1I1-1I1-1
X(K+1)=\x(K+l)-8,若f(x(K+l)-8)<fX(K+l))<f(x(K+l)+8)；
II-lII